Question

Решите систему уравнений 2х+5у=1 4х+3у=9

Answer 1

2х+5у=1
4х+3у=9
первое умножим на 2
4х+10у=2
4х+3у=9
из первого вычтем второе
7у=-7
у=-1
2х+5у=1
х=1/2*(1-5у)=1/2*(1+5)=3
ответ. (3, -1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1) Метод подстановки: Из первого уравнения выражаем x: 2x = 1 - 5y x = (1 - 5y)/2

Подставляем это значение x во второе уравнение: 4 * ((1 - 5y)/2) + 3y = 9 Упрощаем: 2 - 10y + 3y = 9 -7y = 7 y = -1

Теперь подставляем найденное значение y в первое уравнение: 2x + 5 * (-1) = 1 2x - 5 = 1 2x = 6 x = 3

Таким образом, получаем решение системы: x = 3, y = -1.

2) Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях совпадали: 4х + 10у = 2 16х + 12у = 36

Вычтем первое уравнение из второго: (16х + 12у) - (4х + 10у) = 36 - 2 12х + 2у = 34

Теперь решим полученное уравнение относительно одной переменной. 12х + 2у = 34 12х = 34 - 2у х = (34 - 2у)/12 х = (17 - у)/6

Подставим это значение х в первое уравнение: 2 * ((17 - у)/6) + 5у = 1 (17 - у)/3 + 5у = 1 17 - у + 15у = 3 14у = -14 у = -1

Теперь подставляем найденное значение у во второе уравнение: 4х + 3 * (-1) = 9 4х - 3 = 9 4х = 12 х = 3

Таким образом, получаем решение системы: x = 3, y = -1.