Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, одна из сторон треугольника 8 см. Найди гипотенузу

Answer 1

Дано: пр. тр-к
Р = 40 см.
сторона = 8 см
Найти:  гипотенузу.
Решение.
1) При Р = 40 см гипотенуза не может быть равной 8 см, т.к. она наибольшая сторона прямоугольного треугольника, обозначим ее с. Значит. 8 см - один из катетов, обозначим его а. Второй катет пусть будет в.
2) По теореме Пифагора   а² + в² = с², откуда в = √(с² - а²) = √(с²-8²) 
3) Периметр Р = а + в + с = 40 (см).
     Составим и решим уравнение.
8 + √(с²-64) + с = 40;
√(с²-64) = 32 - с
      Возведем обе части уравнения в квадрат:
с² - 64 = 32²  - 64с + с²
64с = 1024 + 64
с = 1088/64
с = 17 (см)
Ответ:17 см
Проверка:в=√(17²-8²) = √(289-64)=√225=15;  Р = 8+15+17=40; 40=40

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Пусть $a$ и $b$ - длины катетов, а $c$ - длина гипотенузы. Тогда:

$$c^2=a^2+b^2$$

Из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 40 см, а одна из сторон 8 см. Пусть это будет катет $a$. Тогда:

$$P=a+b+c=40$$

$$b+c=40-a=40-8=32$$

Подставим эти значения в теорему Пифагора и получим:

$$c^2=8^2+b^2$$

$$c^2=64+b^2$$

Выразим $b$ через $c$:

$$b=32-c$$

Подставим это в предыдущее уравнение и получим:

$$c^2=64+(32-c)^2$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$c^2=64+1024-64c+c^2$$

$$0=1088-64c$$

$$64c=1088$$

$$c=\\frac{1088}{64}=17$$

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см.