Question

Помогите!даю 21 баллов Разложите на множители алгебраическое выражение а) 5(x-4)+2x^2-8x б) 5x-10-x(x-2) в) 2x^3+5x^2-4x-10 г) x^3-8x^2-3x+24

Answer 1

а) 5(x-4)+2x²-8x = 5(х-4)+2x(x-4) = (5+2x)(x-4)

б) 5x-10-x(x-2) = 5(x-2) - x(x-2) = (5-x)(x-2)

в) 2x³+5x²-4x-10 = (2x³-4x) + (5x²-10) = 2x(x²-2) + 5(x²-2) = (2x+5)(x²-2)

г) x³-8x²-3x+24 = (x³-3x) - (8x²-24) = x(x²-3) - 8(x²-3) = (x-8)(x²-3)

Answer 2

Разложение на множители алгебраических выражений

Для того чтобы разложить алгебраические выражения на множители, нужно использовать различные методы и правила. Рассмотрим каждое выражение в отдельности:

а) 5(x-4) + 2x^2 - 8x

Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом:

5x - 20 + 2x^2 - 8x

Шаг 2: Сгруппируем слагаемые:

(5x - 8x) + 2x^2 - 20

Шаг 3: Выполним сокращение слагаемых:

-3x + 2x^2 - 20

Шаг 4: Полученное выражение уже является полным, и его нельзя разложить дальше.

б) 5x - 10 - x(x-2)

Шаг 1: Раскроем скобку во втором слагаемом:

5x - 10 - (x^2 - 2x)

Шаг 2: Умножим -1 на каждый элемент внутри скобки:

5x - 10 - x^2 + 2x

Шаг 3: Сгруппируем слагаемые:

(5x + 2x) - x^2 - 10

Шаг 4: Выполним сокращение слагаемых:

7x - x^2 - 10

Шаг 5: Полученное выражение уже является полным и его нельзя разложить дальше.

в) 2x^3 + 5x^2 - 4x - 10

Шаг 1: В данном случае необходимо применить метод группировки.

Шаг 2: Сгруппируем слагаемые попарно:

(2x^3 + 5x^2) + (-4x - 10)

Шаг 3: Выполним сокращение слагаемых в каждой группе:

x^2(2x + 5) - 2(2x + 5)

Шаг 4: Заметим, что у нас получилась общая скобка (2x + 5). Мы можем вынести ее за скобки:

(2x + 5)(x^2 - 2)

г) x^3 - 8x^2 - 3x + 24

Шаг 1: В данном случае также применим метод группировки.

Шаг 2: Сгруппируем слагаемые попарно:

(x^3 - 8x^2) + (-3x + 24)

Шаг 3: Выполним сокращение слагаемых в каждой группе:

x^2(x - 8) - 3(x - 8)

Шаг 4: Заметим, что у нас получилась общая скобка (x - 8). Мы можем вынести ее за скобки:

(x - 8)(x^2 - 3)

Таким образом, мы разложили каждое алгебраическое выражение на множители.