Question

Решите Неравенства : ё) (3x-2)(5-x)(x+1)(2-x)>0 ж) (2х+4)(7х+2)(9-2х)(х-2)<0

Answer 1

Приравниваем каждую скобку к нулю и решив уравнения получишь корни -1   2/3   2 и 5 и так же во втором......потом на координатную прямую-это все в приложенном файле

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

Неравенство 1: (3x-2)(5-x)(x+1)(2-x) > 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю, так как в этих точках знак неравенства может измениться.

1. (3x-2) = 0 Решая это уравнение, получим x = 2/3.

2. (5-x) = 0 Решая это уравнение, получим x = 5.

3. (x+1) = 0 Решая это уравнение, получим x = -1.

4. (2-x) = 0 Решая это уравнение, получим x = 2.

Теперь мы можем построить таблицу интервалов и определить знак неравенства в каждом интервале:

----------------------------------------------------
  интервал  | множители | знак неравенства
----------------------------------------------------
  (-∞, -1)  |   -   +   |       -
  (-1, 2/3) |   -   -   |       +
  (2/3, 2)  |   +   -   |       -
  (2, 5)    |   +   +   |       +
  (5, ∞)    |   +   -   |       -
----------------------------------------------------

Таким образом, решением данного неравенства является: x ∈ (-∞, -1) ∪ (2/3, 2) ∪ (5, +∞).

Теперь перейдем к решению второго неравенства.

Неравенство 2: (2x+4)(7x+2)(9-2x)(x-2) < 0

Аналогично, найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю:

1. (2x+4) = 0 Решая это уравнение, получим x = -2.

2. (7x+2) = 0 Решая это уравнение, получим x = -2/7.

3. (9-2x) = 0 Решая это уравнение, получим x = 9/2.

4. (x-2) = 0 Решая это уравнение, получим x = 2.

Построим таблицу интервалов и определим знак неравенства в каждом интервале:

----------------------------------------------------
  интервал  | множители | знак неравенства
----------------------------------------------------
  (-∞, -2)  |   -   -   |       +
  (-2, -2/7)|   -   +   |       -
  (-2/7, 9/2)|  +  +   |       +
  (9/2, 2)  |   +   -   |       -
  (2, ∞)    |   +   +   |       -
----------------------------------------------------

Таким образом, решением второго неравенства является: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2/7, 9/2) ∪ (2, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.