Question

найти наибольшее и наименьшее значения функции F(x)=1/3x^3-2x^2+3x+1 на отрезке [0;4]

Answer 1

Воооооооооооооооооооооооооот

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции F(x) = (1/3)x^3 - 2x^2 + 3x + 1 на отрезке [0; 4], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции F'(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки функции. Затем проверим значения функции в этих точках и на границах отрезка [0; 4], чтобы найти наибольшее и наименьшее значения.

Нахождение производной функции F'(x)

Для начала найдем производную функции F(x). Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и объединим их:

F'(x) = d/dx [(1/3)x^3 - 2x^2 + 3x + 1] = (1/3)d/dx (x^3) - d/dx (2x^2) + d/dx (3x) + d/dx (1) = (1/3) * 3x^2 - 2 * 2x + 3 + 0 = x^2 - 4x + 3

Нахождение критических точек

Теперь приравняем производную F'(x) к нулю и решим полученное уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полной квадратной формулы или использования квадратного корня. В данном случае, мы можем факторизовать это уравнение следующим образом:

(x - 1)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 1 и x = 3.

Проверка значений функции в критических точках и на границах отрезка

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции F(x), мы проверим значения функции в критических точках и на границах отрезка [0; 4].

F(0) = (1/3)(0)^3