
найти наибольшее и наименьшее значения функции F(x)=1/3x^3-2x^2+3x+1 на отрезке [0;4]


Ответы на вопрос





Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции F(x) = (1/3)x^3 - 2x^2 + 3x + 1 на отрезке [0; 4], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции F'(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки функции. Затем проверим значения функции в этих точках и на границах отрезка [0; 4], чтобы найти наибольшее и наименьшее значения.
Нахождение производной функции F'(x)
Для начала найдем производную функции F(x). Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и объединим их:
F'(x) = d/dx [(1/3)x^3 - 2x^2 + 3x + 1] = (1/3)d/dx (x^3) - d/dx (2x^2) + d/dx (3x) + d/dx (1) = (1/3) * 3x^2 - 2 * 2x + 3 + 0 = x^2 - 4x + 3
Нахождение критических точек
Теперь приравняем производную F'(x) к нулю и решим полученное уравнение:
x^2 - 4x + 3 = 0
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полной квадратной формулы или использования квадратного корня. В данном случае, мы можем факторизовать это уравнение следующим образом:
(x - 1)(x - 3) = 0
Таким образом, получаем две критические точки: x = 1 и x = 3.
Проверка значений функции в критических точках и на границах отрезка
Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции F(x), мы проверим значения функции в критических точках и на границах отрезка [0; 4].
F(0) = (1/3)(0)^3


Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili