Question

А) Один рабочий,работая один,пророет канаву длинной 27 м за 5 ч,а второй за 10 ч. Они прорыли эту канаву, работая вместе. Сколько метров канавы прорыл каждый из рабочих? Б)На пробежку по аллеям парка Егору понадобилось полчаса. Время, которое он затратил на пробежку по боковой аллее, относится ко времени, затраченному на пробежку по главной аллее, как 2:3. Сколько времени затрачено на пробежку по каждой из этих аллей? В) Длинна комнаты на плане составляет 3 см, а ширина - 2 см. Какие размеры имеет в реальности эта комната, если масштаб плана 1:200?Выразите размеры комнаты в метрах.

Answer 1

А) Один рабочий,работая один,пророет канаву длинной 27 м за 5 ч,а второй за 10 ч. Они прорыли эту канаву, работая вместе. Сколько метров канавы прорыл каждый из рабочих?
Решение. Производительность труда второго рабочего вдвое меньше (10 : 5 = 2), значит он пророет вдвое меньше во время совместной работы. Обозначим его "долю" канавы через Х. Тогда первый рабочий пророет 2Х, а вместе:
Х + 2Х = 27
3Х = 27
Х = 27 : 3
Х = 9
2Х = 18
Ответ: первый рабочий прорыл 18 м, а второй 9 м.

Б)На пробежку по аллеям парка Егору понадобилось полчаса. Время, которое он затратил на пробежку по боковой аллее, относится ко времени, затраченному на пробежку по главной аллее, как 2:3. Сколько времени затрачено на пробежку по каждой из этих аллей?
Решение. Пусть на пробежку по боковой аллее Егор потратил 2Y мин, тогда на   пробежку по главной аллее он потратил 3Y мин. Всего он потратил 30 минут:
2Y + 3Y = 30
5Y = 30
Y = 30 : 5
Y = 6
2Y =12
3Y = 18
Ответ: на пробежку по боковой аллее Егор потратил 12 мин, а на пробежку по главной аллее 18 мин.

В) Длинна комнаты на плане составляет 3 см, а ширина - 2 см. Какие размеры имеет в реальности эта комната, если масштаб плана 1:200?Выразите размеры комнаты в метрах.
Решение. Масштаб 1:200 означает, что 1 см на плане соответствует 200 см в реальности. Следовательно:
3 см соответствует 600 см = 6м
2 см соответствует 400 см = 4м
Ответ: размеры комнаты 6 м х 4 м

Answer 2

А) Пусть x - количество метров канавы, которую прорыл первый рабочий за 5 часов, а y - количество метров канавы, которую прорыл второй рабочий за 10 часов. Тогда у нас есть система уравнений: 5x + 10y = 27, так как общая длина канавы равна 27 метрам и x + y = 1, так как они прорыли канаву, работая вместе

Решая эту систему уравнений, мы найдем x = 2 м и y = 25 м. Таким образом, первый рабочий прорыл 2 метра канавы, а второй рабочий прорыл 25 метров канавы.

Б) Пусть x - время, затраченное на пробежку по боковой аллее, а y - время, затраченное на пробежку по главной аллее. Тогда у нас есть система уравнений: x + y = 0.5, так как общее время пробежки равно 0.5 часа и x:y = 2:3, так как отношение времени на пробежку по боковой аллее к времени на пробежку по главной аллее равно 2:3

Решая эту систему уравнений, мы найдем x = 0.2 часа и y = 0.3 часа. Таким образом, на пробежку по боковой аллее было затрачено 0.2 часа, а на пробежку по главной аллее - 0.3 часа.

В) Поскольку масштаб плана 1:200, то длина комнаты в реальности будет равна 3*200 = 600 см = 6 м, а ширина будет равна 2*200 = 400 см = 4 м. Таким образом, размеры комнаты в реальности составляют 6 м в длину и 4 м в ширину.