Question

Ребят пж На двух карточках записаны четыре различные цифры — по одной с каждой стороны карточки. Может ли оказаться так, что всякое двузначное число, которое можно сложить из этих карточек, будет простым? (Нельзя переворачивать цифры вверх ногами, т. е. делать из цифры 6 цифру 9 и наоборот.)

Answer 1

Это числа 972 и 486
486*2=972

Answer 2

Возможно ли получить простое двузначное число из четырех различных цифр на двух карточках?

Нет, невозможно получить простое двузначное число из четырех различных цифр на двух карточках.

Для того чтобы число было простым, оно должно быть делится только на 1 и на само себя. Все двузначные числа, кроме 11, имеют делители помимо 1 и самого себя.

Предположим, что на первой карточке записано число А, а на второй карточке число В. Чтобы получить двузначное число, мы можем составить два варианта: АВ и ВА.

Поскольку на каждой карточке записана различная цифра, мы можем составить шесть двузначных чисел: АВ, ВА, АВ, ВА, ВА и АВ.

Однако, ни одно из этих чисел не будет простым, за исключением числа 11. Все остальные двузначные числа имеют делители помимо 1 и самого себя.

Таким образом, невозможно получить простое двузначное число из четырех различных цифр на двух карточках.