Question

40 баллов!! Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, апофема якої дорівнює а і й нахилена до площини основи під кутом альфа.​

Answer 1

Висоту правильної трикутної піраміди можна знайти за допомогою тригонометричних функцій. Нехай "а" - довжина апофеми піраміди, і "α" - кут нахилу до площини основи. Позначимо висоту як "h."

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенса для знаходження висоти. Трикутник, який утворюється апофемою, висотою і половиною сторони основи, є прямокутним трикутником. Тоді тангенс кута α можна обчислити як відношення висоти до половини сторони основи:

tan(α) = h / (a / 2)

Тепер можемо вирішити це рівняння для "h":

h = (a / 2) * tan(α)

Отже, висоту правильної трикутної піраміди можна знайти, помноживши половину довжини апофеми на тангенс кута нахилу α.

Answer 2

Для знаходження висоти правильної трикутної піраміди, апофема якої дорівнює "а", і нахилена до площини основи під кутом "альфа", можна скористатися формулою:

h = a * sin(альфа)

де "h" - висота піраміди, "a" - апофема, "альфа" - кут нахилу до площини основи.

Таким чином, висота піраміди буде дорівнювати "а" помноженому на синус кута "альфа".

Ця формула може бути використана для знаходження висоти будь-якої правильної трикутної піраміди, якщо відомі значення апофеми та кута нахилу до площини основи.