Question

Розв'яжіть трикутник АВС, якщо ВС=6см, АС=4/3см, LC-30°.

Answer 1

Для розв'язання цього трикутника спочатку знайдемо довжину сторони АВ за допомогою теореми косинусів: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠C) AB^2 = (4/3)^2 + 6^2 - 2 * (4/3) * 6 * cos(30°) AB^2 = 16/9 + 36 - 16 * cos(30°) AB^2 = 16/9 + 36 - 16 * √3/2 AB^2 = 16/9 + 36 - 8√3 AB^2 = 16/9 + 324/9 - 72√3/9 AB^2 = (16 + 324 - 72√3)/9 AB^2 = (340 - 72√3)/9 AB = √(340 - 72√3)/3

Тепер ми знаємо довжину сторони АВ. Далі знайдемо кути відповідно до відомих сторін та відомого кута: ∠A = sin^(-1)(AC/AB) ∠A = sin^(-1)((4/3) / (√(340 - 72√3)/3)) ∠A ≈ 35.7°

∠B = sin^(-1)(BC/AB) ∠B = sin^(-1)(6 / (√(340 - 72√3)/3)) ∠B ≈ 54.3°

Отже, розв'язок трикутника АВС: AB ≈ √(340 - 72√3)/3 см ∠A ≈ 35.7° ∠B ≈ 54.3°