Question

4. При якому натуральному и числа і +1 с простими ? А)0Б)173B)2Г)06. Запишіть у вигляді рівності ділення числа х на 11 з неповною часткою 3 и остачею 5А) x = 11 * 3 + 5 Б) х- 3.5+11 B) x = 11 * 5 + 3Gamma )x=11 Dx = 11 * 3 - 57. Замість зірочки* запишіть таке найменше невід'ємне число, щоб отримана конгруенція була правильною: 17 =^ * (mod 4)8. Замість зірочки * запишіть таке найменше невід'ємне число, щоб отримана конгруенція була правильною: -19= * (mod 8) 9. Замість зірочки * поставте таку цифру, щоб число 4392*1 ділилося націло на 1110. Знайдіть НСД (770; 3003)11. Розв'язати рівняння: x ^ 4 + 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 4x + 1 = 0Контрольна робота з теми: "Основи теорії подільності"5. Коренем рівняння x ^ 3 + x ^ 2 - 4x + 2 = 0 є

Answer 1

4. Правильна відповідь: Б) 173.

6. Правильна відповідь: А) x = 11 * 3 + 5.

7. Правильна відповідь: 1, оскільки 17 = 4 * 4 + 1 (mod 4).

8. Правильна відповідь: 5, оскільки -19 = 8 * (-2) + 5 (mod 8).

9. Правильна відповідь: 8, оскільки 43928 ділиться націло на 11.

10. НСД (770; 3003) = 77.

11. Можливі раціональні корені цього рівняння: ±1

Тепер перевіримо, які з цих значень є коренями рівняння. Підставимо їх у рівняння:

Для x = 1:

1^4 + 4 * 1^3 - 2 * 1^2 - 4 * 1 + 1 = 1 + 4 - 2 - 4 + 1 = 0

Для x = -1:

(-1)^4 + 4 * (-1)^3 - 2 * (-1)^2 - 4 * (-1) + 1 = 1 - 4 - 2 + 4 + 1 = 0

Обидва значення x = 1 та x = -1 є коренями цього рівняння.

Отже, розв'язками рівняння x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 4x + 1 = 0 є x = 1 та x = -1.

5. розв'язками рівняння x^3 + x^2 - 4x + 2 = 0 є x = -2, x = -1 та x = 2

Answer 2

4. При якому натуральному і числа і 1 с простими?

Для того, чтобы натуральное число и 1 были взаимно простыми, необходимо, чтобы у них не было общих делителей, кроме 1. То есть, их наибольший общий делитель (НОД) должен быть равен 1.

6. Запишіть у вигляді рівності ділення числа х на 11 з неповною часткою 3 і остачею 5

Для записи даної рівності, ми можемо використати символи ділення та остачі. Отже, рівність буде мати вигляд: x = 11 * 3 + 5.

7. Замість зірочки * запишіть таке найменше невід'ємне число, щоб отримана конгруенція була правильною: 17 ≡ * (mod 4)

Щоб отримати правильну конгруенцію, ми повинні знайти число, яке при діленні на 4 дає остачу 17. Найменше невід'ємне число, яке задовольняє цю умову, є 1. Тому, 17 ≡ 1 (mod 4).

8. Замість зірочки * запишіть таке найменше невід'ємне число, щоб отримана конгруенція була правильною: -19 ≡ * (mod 8)

Щоб отримати правильну конгруенцію, ми повинні знайти число, яке при діленні на 8 дає остачу -19. Оскільки ми шукаємо найменше невід'ємне число, то можемо додати 8 до -19, поки не отримаємо невід'ємну остачу. Отже, -19 ≡ 5 (mod 8).

9. Замість зірочки * поставте таку цифру, щоб число 4392 * 1 ділилося націло на 11

Щоб число 4392 * 1 ділилося націло на 11, необхідно, щоб сума його цифр також ділилася на 11. Давайте знайдемо суму цифр числа 4392: 4 + 3 + 9 + 2 = 18. Оскільки 18 ділиться на 11, то число 4392 * 1 також ділиться націло на 11.

10. Знайдіть НСД (770; 3003)

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 770 і 3003, можна скористатися алгоритмом Евкліда. Процес виконується шляхом ділення одного числа на інше та заміною діленого на остачу. Продовжуємо цей процес до тих пір, поки не отримаємо остачу 0. Останнє ненульове число, яке залишиться, буде НСД.

770 ÷ 3003 = 0 (остача 770) 3003 ÷ 770 = 3 (остача 693) 770 ÷ 693 = 1 (остача 77) 693 ÷ 77 = 9 (остача 0)

Отже, НСД (770; 3003) = 77.

11. Розв'язати рівняння: x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 4x + 1 = 0

Для розв'язання даного рівняння, можна спробувати знайти його раціональні корені шляхом перебору. Один з можливих раціональних коренів можна знайти, використовуючи раціональний кореневий теорему. За цією теоремою, раціональний корінь рівняння має бути дільником вільного члена (у цьому випадку 1) і мати спільний дільник з коефіцієнтом при найвищій степені (у цьому випадку 1).

Спробуємо значення x = 1: (1)^4 + 4(1)^3 - 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 1 + 4 - 2 - 4 + 1 = 0

Отже, x = 1 є розв'язком рівняння.

Далі, можна використати ділення поліномів для знаходження інших розв'язків. Поділимо рівняння на (x - 1):

(x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 4x + 1) ÷ (x - 1) = x^3 + 5x^2 + 3x - 1

Отримали поліном третього степеня. Далі можна продовжити пошук розв'язків за допомогою інших методів, наприклад, методу графіків або чисельних методів.