Question

Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 8 і 15 та гострим кутом 60°. Висота призми дорівнює 20. Визначте площу меншого діагонального перерізу призми.

Answer 1

Ответ:

260 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 8 и 15 и острым углом 60°. Определить площадь меньшего диагонального сечения.

Пусть дана прямая призма $ABCDA_{1} B_{1}C_{1}D_{1}$.

ABCD - параллелограмм.

АВ =15 ед. , АD = 8 ед. ∠А = 60°. Тогда диагональ ВD - наименьшая диагональ параллелограмма и  прямоугольник $BDD_1B_1$- наименьшее диагональное сечение.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

$S =BD \cdot BB_1$

$BB_1 -$ высота призмы

$BB_1 =20$

Найдем диагональ  ВD из Δ АВD по теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

BD² = AB² +AD² - 2· AB ·AD ·cos A;

BD² = 15² +8² - 2· 15 ·8 ·cos 60° = 225 +64 - 2· 120 ·0,5 = 289 - 120 = 169;

BD = √169 = 13 ед.

Тогда найдем площадь наименьшего диагонального сечения

$S =13 \cdot 20= 260$ кв. ед.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо площу паралелограма, який є основою прямої призми. Площа паралелограма обчислюється за формулою S = a * b * sin(α), де a і b - сторони паралелограма, α - гострий кут між цими сторонами.

Отже, S = 8 * 15 * sin(60°) = 8 * 15 * √3/2 = 60√3.

Тепер знайдемо площу меншого діагонального перерізу призми. Менший діагональний переріз призми є прямокутником зі сторонами, рівними сторонам паралелограма, тобто 8 і 15. Тому площа меншого діагонального перерізу призми дорівнює S = 8 * 15 = 120.

Отже, площа меншого діагонального перерізу призми дорівнює 120 квадратних одиниць.