Question

Срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Даю 80 БАЛОВ!!!!!!!!!!!!!!! В N-ичной системе счисления число делится на 2, 3 или 4 если и только если на 2, 3 или 4 делится сумма цифр этого числа и число делится на 5 если и только если на 5 делится последняя цифра этого числа. При каком наименьшем N это возможно?

Answer 1

Опять-таки правило деления суммы чисел на m в N-чной системе.
НОК(2,3,4)=12
12+1=13. Но в 13-ричной системе не будет работать правило деления на 5. Тогда возьмем наименьшее ближайшее к 12 число, умноженное на один из 2, 3 или 4. Это 12*2=24.

24+1=25. Здесь правило деления на 5 будет выполняться. Так как 25 делится нацело на 5.

Наименьшая такая система 25-ричная.

Ответ: N=25.

Answer 2

Для начала рассмотрим условия задачи:

1. Число должно делиться на 2, 3 или 4 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2, 3 или 4 соответственно. 2. Число должно делиться на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 5.

Теперь найдем наименьшее N, при котором выполняются оба этих условия.

Для начала заметим, что сумма цифр числа N-ичной системы счисления может быть максимум N*(N-1)/2, так как каждая цифра не может быть больше N-1. Таким образом, для того чтобы число делилось на 2, 3 или 4, сумма его цифр должна делиться на 2, 3 или 4 соответственно.

Также заметим, что последняя цифра числа в N-ичной системе счисления может быть максимум N-1.

Теперь рассмотрим случаи: 1. Для того чтобы число делилось на 2, сумма его цифр должна делиться на 2. Это возможно при N=2, так как сумма цифр числа в двоичной системе счисления всегда четная. 2. Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Это возможно при N=3, так как сумма цифр числа в троичной системе счисления может быть кратна 3. 3. Для того чтобы число делилось на 4, сумма его цифр должна делиться на 4. Это возможно при N=4, так как сумма цифр числа в четверичной системе счисления может быть кратна 4. 4. Для того чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна делиться на