Question

В N-ичной системе счисления число делится на 2, 3 или 4 если и только если на 2, 3 или 4 делится сумма цифр этого числа и число делится на 5 если и только если на 5 делится последняя цифра этого числа. При каком наименьшем N это возможно?

Answer 1

Опять-таки правило деления суммы чисел на m в N-чной системе.
НОК(2,3,4)=12
12+1=13. Но в 13-ричной системе не будет работать правило деления на 5. Тогда возьмем наименьшее ближайшее к 12 число, умноженное на один из 2, 3 или 4. Это 12*2=24.

24+1=25. Здесь правило деления на 5 будет выполняться. Так как 25 делится нацело на 5.

Наименьшая такая система 25-ричная.

Ответ: N=25.

Answer 2

В N-ичной системе счисления число делится на 2, 3 или 4, если и только если на 2, 3 или 4 делится сумма цифр этого числа. Также, число делится на 5, если и только если на 5 делится последняя цифра этого числа. Нам нужно определить наименьшее значение N, при котором это возможно.

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности.

Число делится на 2, 3 или 4, если и только если на 2, 3 или 4 делится сумма цифр этого числа.

Для того чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным, то есть последняя цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3.

Для того чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны образовывать число, кратное 4.

Число делится на 5, если и только если на 5 делится последняя цифра этого числа.

Таким образом, чтобы число было кратно 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5.

Теперь давайте найдем наименьшее значение N, при котором выполняются все эти условия.

Из условия видно, что наименьшее значение N будет равно 10, так как это минимальное количество цифр, которое позволяет удовлетворить всем условиям. В N-ичной системе счисления с основанием 10, мы можем использовать цифры от 0 до 9.

Таким образом, наименьшее значение N, при котором выполняются все условия, равно 10.