Question

Знайдіть область значень функції 1) y = 3/x^2+2 2) y = корінь из -|x| 3) y = 9-6x-3x^2 4) y = корень из x +3

Answer 1

1) х∈(-∞; ∞)

Хотя в знаменателе х², его самое маленькое значение = 0, но

в знаменателе (х²+2), что всегда >0.

2) x∈{0}, т.к. квадратного корня из отрицательного числа не существует;   -IxI≤0.

3) парабола; х∈(-∞; ∞)

4) у=√(х+3); х+3≥0;  х≥-3

х∈[-3; ∞).

Answer 2

Для знайдення області значень кожної з функцій, спочатку розглянемо кожну функцію окремо:

1) Функція: y = 3/x^2 + 2 Ця функція є раціональною функцією з доданком 2. Щоб знайти область значень, спочатку визначимо область визначення, у якій функція має сенс. Оскільки у раціональної функції знаменник не може дорівнювати нулю, ми виключаємо значення x, при яких x^2 = 0, тобто x = 0. Таким чином, область визначення цієї функції є усі значення x, крім x = 0.

Тепер, щоб знайти область значень, ми спостерігаємо, що коли x набуває дуже великих або дуже малих значень, значення функції також набуває великих або малих значень. Значення функції зростають, коли x набуває дуже малих значень, і зменшуються, коли x набуває дуже великих значень. Таким чином, область значень цієї функції є усі дійсні числа, окрім 0.

2) Функція: y = корінь із -|x| Ця функція є підкореневим виразом, який містить модуль. Модуль виразу -|x| завжди буде невід'ємним числом, тому вираз -|x| буде від'ємним. Оскільки неможливо взяти корінь з від'ємного числа у дійсних числах (не враховуючи комплексні числа), ця функція не має реальних значень. Таким чином, область значень цієї функції є пустою множиною.

3) Функція: y = 9 - 6x - 3x^2 Ця функція є квадратичною функцією з коефіцієнтами -3, -6 і 9. Щоб знайти область значень, можна застосувати кілька підходів. Один з підходів - це визначення вершини параболи, оскільки ця вершина є екстремальною точкою функції.

Спершу знайдемо вершину параболи. Формула для знаходження вершини параболи - x = -b / (2a), де a, b і c є коефіцієнтами квадратичної функції. У нашому випадку, a = -3, b = -6 та c = 9. Підставляючи значення, отримуємо x = -(-6) / (2 * -3) = 1.

Тепер, знаючи x-координату вершини, підставимо її у функцію, щоб знайти відповідну y-координату: y = 9 - 6 * 1 - 3 * 1^2 = 9 - 6 - 3 = 0.

Таким чином, вершина параболи розташовується у точці (1, 0). Функція є параболою, яка відкривається вниз, тому область значень розташовується вниз від вершини параболи. Значення функції зменшуються, коли x збільшується, тож область значень цієї функції є усі значення y, які менші або рівні 0.

4) Функція: y = корінь із x + 3 Ця функція є підкореневим виразом з доданком 3. Оскільки корінь з додатнього числа завжди буде невід'ємним, ця функція має сенс для будь-якого x, що більше або рівне -3. Таким чином, область визначення цієї функції є усі значення x, більші або рівні -3.

Щоб знайти область значень, ми спостерігаємо, що коли x набуває дуже великих значень, значення функції також набувають дуже великих значень. Значення функції зростають, коли x зростає, тому область значень цієї функції є усі дійсні числа, більші або рівні -3.

Отже, області значень кожної з функцій такі: 1) Функція: y = 3/x^2 + 2 Область значень: усі дійсні числа, окрім 0.

2) Функція: y = корінь із -|x| Область значень: пуста множина.

3) Функція: y = 9 - 6x - 3x^2 Область значень: усі значення y, менші або рівні 0.

4) Функція: y = корінь із x + 3 Область значень: усі дійсні числа, більші або рівні -3.

Надіюся, ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще якісь запитання, будь ласка, дайте знати.