Question

Сколько корней имеет заданное уравнение 2x^3−12x^2−30x−77=0 на промежутке (5;+∞)?Ответ:​

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

потом приравниваем к 5 и получаем 1

Answer 2

Для того чтобы определить количество корней уравнения 2x^3 - 12x^2 - 30x - 77 = 0 на промежутке (5, +∞), мы можем воспользоваться теоремой о знаках и использовать алгоритм Декарта.

Алгоритм Декарта:

1. Найдите количество перемен знаков в уравнении. Это можно сделать, просто посчитав количество изменений знаков в уравнении при замене x на любое число на интервале (5, +∞). 2. Количество перемен знаков в уравнении, равное n, соответствует количеству положительных корней или количеству отрицательных корней, если n - четное число. Если n - нечетное число, то количество положительных корней будет равно n - 2k, где k - некоторое неотрицательное целое число.

Решение:

Для определения количества перемен знаков в уравнении 2x^3 - 12x^2 - 30x - 77 = 0 на интервале (5, +∞), мы можем просто подставить значения x и посмотреть на знаки получившихся значений:

При x = 5, получаем: 2(5)^3 - 12(5)^2 - 30(5) - 77 = 250 - 300 - 150 - 77 = -277

При x = 6, получаем: 2(6)^3 - 12(6)^2 - 30(6) - 77 = 432 - 432 - 180 - 77 = -257

При x = 7, получаем: 2(7)^3 - 12(7)^2 - 30(7) - 77 = 686 - 588 - 210 - 77 = -189

При x = 8, получаем: 2(8)^3 - 12(8)^2 - 30(8) - 77 = 1024 - 768 - 240 - 77 = -61

Мы видим, что на интервале (5, +∞) уравнение меняет знак отрицательный на положительный два раза. Это значит, что уравнение имеет два положительных корня на данном интервале.

Ответ:

Уравнение 2x^3 - 12x^2 - 30x - 77 = 0 имеет 2 положительных корня на интервале (5, +∞).