Question

Решить уравнение cos2x -5cosx+3=0

Answer 1

$\frac{5+\sqrt{17} }{2}$Відповідь:

2cos²x - 1 - 5cosx + 3 =0       Замена: cosx=t

2cos²x - 5cosx + 2=0

t²-5t+2=0

D=25-4*1*2=17

x₁₂= $\frac{5(+-)\sqrt{17} }{2}$

cosx=(+-)arccos$\frac{5+\sqrt{17} }{2}$+2πn

cosx=(+-)arccos$\frac{5-\sqrt{17} }{2}$+2πn

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(2x) - 5cos(x) + 3 = 0. Чтобы найти решение, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Переформулирование уравнения

Для начала, давайте заменим cos(2x) с помощью формулы двойного угла. Формула гласит: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставим это значение в наше уравнение:

2cos^2(x) - 1 - 5cos(x) + 3 = 0.

Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2cos^2(x) - 5cos(x) + 2 = 0.

Факторизация

Мы можем попробовать факторизовать это уравнение, чтобы найти его корни. Посмотрим на уравнение и попытаемся найти два числа, умножение которых дает 2, а их сумма равна -5 (коэффициент при cos(x)).

Два числа, которые удовлетворяют этим условиям, это -2 и -1. Факторизуем уравнение:

(2cos(x) - 1)(cos(x) - 2) = 0.

Решение каждого фактора

Теперь мы можем решить каждый из факторов по отдельности:

1) 2cos(x) - 1 = 0: 2cos(x) = 1, cos(x) = 1/2.

2) cos(x) - 2 = 0: cos(x) = 2.

Нахождение значений x

Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют этим уравнениям. Для этого воспользуемся таблицей значений функции cos(x):

cos(x) = 1/2 при x = π/3 + 2πn и x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число. cos(x) = 2 не имеет решений, так как косинус не может быть больше 1.

Таким образом, решения уравнения cos(2x) - 5cos(x) + 3 = 0 равны: x = π/3 + 2πn и x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.