Question

Докажите, что числа: а) 945 и 544 взаимно простые. ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

945|3

315|3

105|3

35|5

7|7

1

544|2

272|2

136|2

68|2

34|2

17|17

1

Если самым большим общим делителем двух натуральных чисел является 1, то цифры называются взаимно простыми числами:

Answer 2

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице. Для доказательства, что числа 945 и 544 взаимно простые, мы можем использовать алгоритм Евклида для вычисления их НОД.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении одного числа на другое и нахождении остатка до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Затем НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 945 и 544:

1. Делим 945 на 544: 945 = 1 * 544 + 401

2. Делим 544 на 401 (предыдущий остаток): 544 = 1 * 401 + 143

3. Делим 401 на 143: 401 = 2 * 143 + 115

4. Делим 143 на 115: 143 = 1 * 115 + 28

5. Делим 115 на 28: 115 = 4 * 28 + 3

6. Делим 28 на 3: 28 = 9 * 3 + 1

7. Делим 3 на 1: 3 = 3 * 1 + 0

Как видно из последнего шага, НОД чисел 945 и 544 равен 1, так как остаток стал равным нулю. Это означает, что числа 945 и 544 взаимно простые.

Таким образом, мы доказали, что числа 945 и 544 взаимно простые, так как их НОД равен 1.