Question

Найдите сумму, разность, произведение и частное двух комплексных чисел:z 1 = - 3 + i и z 2 = 2 + 3i ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed {\ i^2=-1\ }\\\\\\z_1=-3+i\ \ ,\ \ z_2=2+3i\\\\z_1+z_2=(-3+2)+(i+3i)=-1+4i\\\\z_1-z_2=(-3-2)+(i-3i)=-5-2i\\\\z_1\cdot z_2=(-3+i)\cdot (2+3i)=-6-8i+2i+\underbrace {3i^2}_{-3}=-9-6i\\\\\\\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{-3+i}{2+3i}=\dfrac{(-3+i)(2-3i)}{4-9i^2}=\dfrac{-6+9i+2i-3i^2}{4+9}=\dfrac{-3+11i}{13}=\\\\\\=-\dfrac{3}{13}+\dfrac{11}{13}\ i$

Answer 2

Для начала найдем сумму комплексных чисел z1 и z2:

z1 + z2 = (-3 + i) + (2 + 3i) = -3 + 2 + i + 3i = -1 + 4i

Теперь найдем разность:

z1 - z2 = (-3 + i) - (2 + 3i) = -3 - 2 + i - 3i = -5 - 2i

Затем найдем произведение:

z1 * z2 = (-3 + i) * (2 + 3i) = -3*2 + (-3)*3i + i*2 + i*3i = -6 - 9i + 2i + 3i^2 = -6 - 7i - 3 = -9 - 7i

И наконец, найдем частное:

z1 / z2 = (-3 + i) / (2 + 3i) = [(-3 + i) * (2 - 3i)] / [(2 + 3i) * (2 - 3i)] = (-6 + 3i + 2i - i^2) / (4 - 9i^2) = (-6 + 5i + 1) / (4 + 9) = (-5 + 5i) / 13

Таким образом, сумма комплексных чисел z1 и z2 равна -1 + 4i, разность равна -5 - 2i, произведение равно -9 - 7i, а частное равно (-5 + 5i) / 13.