Question

СРОЧНО!!! Решите уравниение и проверьте, правильно ли решили: 1) z^2 - 25z = 0;2) z^2 +25z = 0;3) z^2 - 1,7z = 0.

Answer 1

1)

$z^2 - 25z = 0\\\\z(z-25) = 0\\\\\left[\begin{gathered}z = 0\\z - 25 = 0\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}z = 0\\z = 25\end{gathered}$

Проверка:

0² - 25 · 0 = 0                                                  25² - 25 · 25 = 0

0 - 0 = 0                                                           25² - 25² = 0

0 = 0                                                                 0 = 0

2)

$z^2 + 25z = 0\\\\z(z + 25) = 0\\\\\left[\begin{gathered}z = 0\\z + 25 = 0\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}z = 0\\z = -25\end{gathered}$

Проверка:

0² + 25 · 0 = 0                                                   (-25)² + 25 · (-25) = 0

0 + 0 = 0                                                             25² - 25² = 0

0 = 0                                                                    0 = 0

3)

$z^2 - 1,7z = 0\\\\z(z - 1,7) = 0\\\\\left[\begin{gathered}z = 0\\z - 1,7 = 0\\\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}z = 0\\z = 1,7\end{gathered}$

Проверка:

0² - 1,7 · 0 = 0                                                  1,7² - 1,7 · 1,7 = 0

0 - 0 = 0                                                           1,7² - 1,7² = 0

0 = 0                                                                 0 = 0

Answer 2

1) Для решения уравнения z^2 - 25z = 0, сначала нужно вынести общий множитель: z(z - 25) = 0.

Теперь мы имеем два множителя, один из которых должен быть равен нулю, чтобы вся сумма была равна нулю.

1) z = 0. 2) z - 25 = 0. Таким образом, получаем два возможных значения для z: z = 0 и z = 25.

Для проверки, подставим каждое значение в исходное уравнение: 1) При z = 0: 0^2 - 25*0 = 0 - 0 = 0. Уравнение выполняется. 2) При z = 25: 25^2 - 25*25 = 625 - 625 = 0. Уравнение выполняется.

Таким образом, решения уравнения z^2 - 25z = 0 верны.

2) Для решения уравнения z^2 + 25z = 0, снова выносим общий множитель: z(z + 25) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю.

1) z = 0. 2) z + 25 = 0.

Решениями данного уравнения являются z = 0 и z = -25.

Проверяем: 1) При z = 0: 0^2 + 25*0 = 0 + 0 = 0. Уравнение выполняется. 2) При z = -25: (-25)^2 + 25*(-25) = 625 - 625 = 0. Уравнение выполняется.

Таким образом, решения уравнения z^2 + 25z = 0 верны.

3) Для решения уравнения z^2 - 1.7z = 0, выносим общий множитель: z(z - 1.7) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю.

1) z = 0. 2) z - 1.7 = 0.

Решениями данного уравнения являются z = 0 и z = 1.7.

Проверяем: 1) При z = 0: 0^2 - 1.7*0 = 0 - 0 = 0. Уравнение выполняется. 2) При z = 1.7: 1.7^2 - 1.7*1.7 = 2.89 - 2.89 = 0. Уравнение выполняется.

Таким образом, решения уравнения z^2 - 1.7z = 0 верны.