Question

CРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!! В девяти пакетиках было поровну конфет; всего конфет было менее 100. Петя взял еще два пакетика, и разложил конфеты так, что во всех пакетиках, кроме одного, их стало поровну, а в одном — на 5 больше, чем в каждом из остальных. Сколько всего конфет было у Пети?

Answer 1

Ответ:

27

Пошаговое объяснение:

Надо найти число по условиям:

число < 100

число кратно 9

при делении на 11 дает остаток 5

начнем с самого маленького и будем искать только остатки

9 / 11 результат не целое число

18/11 даст ост 7

27/11 даст ост 5

дальше остатки будут

снижаться  с шагом (-2) до 1,

потом снижаться от 10 с шагом (-2) до 0

остаток 0 у нас получится, когда число будет равно 99. т.е. остатка 5 у нас уже не получится....

Поэтому наше число 27

9 пакетов - по 3 конфетки в пакете

11 пакетов - 10 пакетов по 2 конфетки и 1 пакет 7 конфет

ответ

у Пети было 27 конфет

Answer 2

Пусть в каждом пакетике было по X конфет. Тогда в 9 пакетиках было 9X конфет. Петя взял еще 2 пакетика, поэтому у него стало 11 пакетиков. Также из условия известно, что во всех пакетиках, кроме одного, конфет стало поровну, а в одном — на 5 больше, чем в каждом из остальных. Пусть в этом одном пакетике стало Y конфет больше, чем в каждом из остальных. Тогда в остальных 10 пакетиках стало (X+Y) конфет каждый. Таким образом, у Пети всего было 9X + (X+Y) + (X+Y) + ... + (X+Y) + (X+Y) + (X+Y) + (X+Y) + (X+Y) + (X+Y) + (X+Y) конфет. Всего 11 пакетиков, поэтому 10 пакетиков содержат (X+Y) конфет каждый. Таким образом, у Пети было 9X + 10(X+Y) конфет. Из условия известно, что в каждом пакетике стало поровну конфет, поэтому количество конфет в каждом пакетике должно быть целым числом. Нам нужно найти такие значения X и Y, при которых 9X + 10(X+Y) будет меньше 100. Подбираем значения X и Y: - Если X = 1, то Y = 4, так как 9 + 10(1+4) = 59 < 100. - Если X = 2, то Y = 3, так как 9(2) + 10(2+3) = 69 < 100. - Если X = 3, то Y = 2, так как 9(3) + 10(3+2) = 79 < 100. - Если X = 4, то Y = 1, так как 9(4) + 10(4+1) = 89 < 100. - Если X = 5, то Y = 0, так как 9(5) + 10(5+0) = 99 < 100. Таким образом, у Пети могло быть от 9 до 99 конфет.