Question

Решите неравенство 3(х+1)(4-х)>0, в ответ укажите наибольшее целое решение неравенства

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3(x+1)(4-x)>0

(x+1)(4-x)>0

x1 = -1

x2 = 4

Применим метод интервалов, при x > 4 очевидно левая скобка положительна, правая отрицательна - произведение < 0, значит ответ: x ∈ (-1;4)

Answer 2

Для решения неравенства 3(х+1)(4-х)>0, нужно сначала найти корни многочлена 3(х+1)(4-х), то есть значения х, при которых многочлен равен нулю. Для этого нужно решить уравнение 3(х+1)(4-х)=0, которое имеет два корня: х=-1 и х=4. Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-∞;-1), (-1;4) и (4;+∞). На каждом из этих интервалов многочлен сохраняет свой знак, поэтому нужно проверить, на каких из них он положителен. Для этого достаточно подставить в многочлен произвольное число из каждого интервала и посмотреть, какой знак получится. Например, при х=-2, многочлен равен 3(-2+1)(4-(-2))=3(-1)(6)=-18, что отрицательно. Значит, на интервале (-∞;-1) неравенство не выполняется. При х=0, многочлен равен 3(0+1)(4-0)=3(1)(4)=12, что положительно. Значит, на интервале (-1;4) неравенство выполняется. При х=5, многочлен равен 3(5+1)(4-5)=3(6)(-1)=-18, что отрицательно. Значит, на интервале (4;+∞) неравенство не выполняется. Итак, решением неравенства является интервал (-1;4), то есть все числа, которые больше -1 и меньше 4. Наибольшее целое решение неравенства - это число 3, так как оно принадлежит интервалу (-1;4) и больше всех других целых чисел, которые туда входят. Ответ: наибольшее целое решение неравенства 3(х+1)(4-х)>0 - это число 3.