Question

Срочно у меня ФО не могу понять задание Решить уравнение с модулем: 8 * /y - 2/ + 4 = 20

Answer 1

8 * |y - 2| + 4 = 20

8 * |y - 2|=16

|y - 2|=2

y-2=2                              y-2=-2

y=4                                  y=0

Ответ:0; 4

Answer 2

Чтобы решить уравнение с модулем, нужно разбить его на два случая - когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Пусть внутреннее выражение равно z: z = 8/y - 2/4

1) Когда z >= 0: 8/y - 2/4 >= 0

Для начала, упростим уравнение: 8/y - 1/2 >= 0

Приведем оба слагаемых к общему знаменателю: (16 - y) / (2y) >= 0

Теперь рассмотрим два варианта:

a) (16 - y) >= 0 и (2y) > 0 16 - y >= 0 --> y <= 16 2y > 0 --> y > 0

b) (16 - y) <= 0 и (2y) < 0 16 - y <= 0 --> y >= 16 2y < 0 --> y < 0

Таким образом, для первого случая решением будет интервал (0, 16].

2) Когда z < 0: 8/y - 2/4 < 0

Упростим уравнение: 8/y - 1/2 < 0

Приведем оба слагаемых к общему знаменателю: (16 - y) / (2y) < 0

Рассмотрим два варианта:

a) (16 - y) > 0 и (2y) > 0 16 - y > 0 --> y < 16 2y > 0 --> y > 0

b) (16 - y) < 0 и (2y) < 0 16 - y < 0 --> y > 16 2y < 0 --> y < 0

Таким образом, для второго случая решением будет интервал (16, ∞) и (-∞, 0).

Итак, решение уравнения с модулем будет объединением решений двух случаев: (0, 16] объединен с (16, ∞) и (-∞, 0).

Таким образом, решением уравнения будет интервал (-∞, 0) объединен с (0, 16] объединен с (16, ∞).