Question

Решите уравнение 3cos^2 x-2sin x-2=0

Answer 1

Ответ:

.................. ..............................

Answer 2

Решение уравнения 3cos^2(x) - 2sin(x) - 2 = 0

Давайте начнем с решения данного тригонометрического уравнения. Для начала, заметим, что у нас присутствуют обе тригонометрические функции sin и cos. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для того, чтобы преобразовать уравнение и решить его.

Используем тригонометрические тождества

Мы знаем, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Мы можем использовать это тождество для того, чтобы выразить sin^2(x) через cos^2(x) или наоборот.

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Преобразование уравнения

Теперь мы можем заменить cos^2(x) в уравнении:

3(1 - sin^2(x)) - 2sin(x) - 2 = 0

3 - 3sin^2(x) - 2sin(x) - 2 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения мы можем воспользоваться методом дискриминанта или методом завершения квадрата. Я вижу, что метод завершения квадрата будет более удобным в данном случае.

Сначала приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

-3sin^2(x) - 2sin(x) + 1 = 0

Теперь завершим квадрат, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента перед sin(x):

-3(sin^2(x) + (2/3)sin(x)) + 1 = 0

-3(sin^2(x) + (2/3)sin(x) + (1/3)^2) - 3*(1/3)^2 + 1 = 0

-3(sin(x) + (1/3))^2 - 1/3 + 1 = 0

-3(sin(x) + (1/3))^2 - 1/3 + 3/3 = 0

-3(sin(x) + (1/3))^2 + 2/3 = 0

Теперь у нас получилось уравнение в форме (sin(x) + a)^2 = b. Мы можем найти sin(x) и затем найти соответствующие значения x.

Решение и проверка

(sin(x) + (1/3))^2 = -2/9

sin(x) + (1/3) = ±√(-2/9)

sin(x) = -1/3 ± √(2/9)

Теперь, найдя значения sin(x), мы можем найти соответствующие значения x. После этого, для каждого найденного значения x, мы можем проверить их, подставив их обратно в исходное уравнение 3cos^2(x) - 2sin(x) - 2 = 0, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.