Question

высоты боковых граней тетраэдра проведенные из его вершины равны 3,5 и 7. основание пирамиды -равносторонний треугольник с периметром 18. Найдите площадь боковой поверхности.

Answer 1

Объяснение:Если в основании лежит квадрат, то пирамиду называется четырехугольной, если треугольник – то треугольной. Высота пирамиды проводится из ее вершины перпендикулярно основанию. Также для расчета площади используется апофема – высота боковой грани, опущенная из ее вершины. Формула площади боковой поверхности пирамиды представляет собой сумму площадей ее боковых граней, которые равны между собой. Однако этот способ расчета применяется очень редко. В основном площадь пирамиды рассчитывается через периметр основания и апофему: S_bok=1/2 Pa

Подробнее – на Otvet.Ws – https://otvet.ws/questions/3430062-vysoty-bokovyh-granei-tetraedra-provedennye-iz-ego-vershiny-ravny.html

Answer 2

Для решения этой задачи нам сначала нужно найти площадь боковой поверхности тетраэдра. Давайте начнем с вычисления высоты боковой грани тетраэдра.

Нахождение высоты боковой грани тетраэдра

Высоты боковых граней тетраэдра, проведенные из его вершины, равны 3, 5 и 7. Так как тетраэдр является равносторонним, то его боковые грани также являются равносторонними треугольниками. Это позволяет нам использовать формулу для вычисления высоты равностороннего треугольника: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \), где \( a \) - длина стороны треугольника.

Давайте найдем длину стороны треугольника, используя периметр основания.

Нахождение длины стороны основания тетраэдра

Периметр равностороннего треугольника равен 18. Так как у равностороннего треугольника все стороны равны, то длина стороны \( a \) равна периметру, деленному на 3: \( a = \frac{18}{3} = 6 \).

Нахождение площади боковой поверхности тетраэдра

Теперь, когда мы знаем длину стороны равностороннего треугольника, мы можем найти высоту боковой грани тетраэдра, используя формулу \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \): \( h = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \).

Теперь, найдем площадь боковой поверхности тетраэдра, используя формулу: \( S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота} \). \( S = \frac{1}{2} \times 18 \times 3\sqrt{3} = 27\sqrt{3} \).

Ответ

Таким образом, площадь боковой поверхности тетраэдра равна \( 27\sqrt{3} \).