Question

ПОМОГИТЕ! МАТЕША 7 КЛАСС В треугольнике ABC ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что ∠ ADC = 2 ∠ C. Доказать, что AB + AD = BC.

Answer 1

Ну вот смотри. Продлим сторону АВ за точку А на длину отрезка AD. АЕ = АD. угол ∠С = Х0, тогда угол ∠А = 3*Х0, угол ∠D= 2*Х0.
В треугольнике CAD угол ∠CAD = (180 - Х – 2*Х) = (180 – 3 * Х).
Угол ЕАС смежный с углом ∠А, тогда угол ЕАС = (180 – А) = (180 – 3 * Х).
В треугольниках CAD и САЕ сторона АС общая, АD = АЕ, угол САD = САЕ, следует эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Тогда угол АЕС = АDC = 2*Х, угол АСЕ = АСD = Х, а тогда угол ВСD = Х + Х = 2 * Х.
В треугольнике АЕС угол Е = С = 2 * Х, тогда ВЕС равнобедренный треугольник с основанием ЕС. Тогда ВЕ = ВС.
ВЕ = АВ + АЕ, а так как АЕ = АD, то ВЕ = АВ + АD.
Тогда ВС = АВ + АD, что и требовалось доказать.

Answer 2

Дано: треугольник ABC, где ∠A = 3∠C. Точка D на стороне BC такая, что ∠ADC = 2∠C.

Нам нужно доказать, что AB + AD = BC.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ADC. Угол ADC = 2∠C, а ∠C = ∠C. Значит, угол ADC = ∠C. 2. Так как ∠ADC = ∠C, то треугольник ADC равнобедренный. 3. Из равнобедренности треугольника ADC следует, что AD = AC. 4. Рассмотрим треугольник ABC. Угол A = 3∠C, а угол C = ∠C. Значит, угол A = 3 угла C. 5. Подставим значение ∠A в уравнение углов треугольника ABC: 3∠C = 3∠C. 6. Значит, треугольник ABC равнобедренный, и AB = AC. 7. Так как AD = AC (из пункта 3) и AB = AC (из пункта 6), то AB + AD = AC + AC = 2AC. 8. Рассмотрим треугольник BDC. Угол BDC = ∠C, а ∠C = ∠C. Значит, угол BDC = ∠C. 9. Так как ∠BDC = ∠C, то треугольник BDC равнобедренный. 10. Из равнобедренности треугольника BDC следует, что BD = BC. 11. Так как AB = AC и BD = BC, то AB + AD = AC + BC. 12. Но AB + AD = BC (из пункта 7), поэтому AC + BC = BC. 13. Отсюда следует, что AC = 0, что невозможно. 14. Значит, предположение о том, что AB + AD = BC, неверно. 15. Таким образом, доказано, что AB + AD ≠ BC.

Итак, мы доказали, что AB + AD ≠ BC.