Question

Решите неравенства. 1) sin9x> - √3/2 2) cos (2x-п/5) < -√2/2 3) tgx/6≥ -1

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

1) Начнем с первого неравенства: sin(9x) > -√3/2. Для начала, найдем интервалы, на которых sin(9x) положителен или отрицателен. Используем периодичность синуса: sin(x) > 0 на интервалах [2πn, π/2 + 2πn] и [3π/2 + 2πn, 2π + 2πn], где n - целое число. Также, sin(x) < 0 на интервалах [π/2 + 2πn, 3π/2 + 2πn], где n - целое число.

Теперь, решим неравенство sin(9x) > -√3/2: 1) sin(9x) > -√3/2 на интервалах [2πn, π/2 + 2πn] и [3π/2 + 2πn, 2π + 2πn], где n - целое число.

Для решения этого неравенства, найдем значения x, при которых sin(9x) = -√3/2. Это происходит, когда 9x = 7π/6 + 2πk или 9x = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

2) cos(2x - π/5) < -√2/2.

Для начала, найдем интервалы, на которых cos(2x - π/5) положителен или отрицателен. Используем периодичность косинуса: cos(x) > 0 на интервалах [2πn, π/2 + 2πn] и [3π/2 + 2πn, 2π + 2πn], где n - целое число. Также, cos(x) < 0 на интервалах [π/2 + 2πn, 3π/2 + 2πn], где n - целое число.

Теперь, решим неравенство cos(2x - π/5) < -√2/2: 1) cos(2x - π/5) < -√2/2 на интервалах [2πn, π/2 + 2πn] и [3π/2 + 2πn, 2π + 2πn], где n - целое число.

Для решения этого неравенства, найдем значения x, при которых cos(2x - π/5) = -√2/2. Это происходит, когда 2x - π/5 = 5π/4 + 2πk или 2x - π/5 = 7π/4 + 2πk, где k - целое число.

3) tg(x/6) ≥ -1.

Для начала, найдем интервалы, на которых tg(x/6) положителен или отрицателен. Тангенс является положительным на интервалах (-π/2 + πn, π/2 + πn), где n - целое число. Тангенс является отрицательным на интервалах (π/2 + πn, 3π/2 + πn), где n - целое число.

Теперь, решим неравенство tg(x/6) ≥ -1: 1) tg(x/6) ≥ -1 на интервалах (-π/2 + πn, π/2 + πn) и (3π/2 + πn, 5π/2 + πn), где n - целое число.

Для решения этого неравенства, возьмем значения x, при которых tg(x/6) = -1. Это происходит, когда x/6 = -π/4 + πk или x/6 = 3π/4 + πk, где k - целое число.

Таким образом, решение неравенств будет состоять из объединения интервалов, на которых каждое из неравенств выполняется.