Question

Найдите область определения функции у=√8+2х-х²/х-1

Answer 1

Ответ:

D(y): х≠1

Объяснение:

область определения функции - значения х, при которых функция существует, если х=1, то в знаменателе будет 0, на ноль делить нельзя

Answer 2

Ответ:

надеюсь, что правильно ))

Answer 3

Для нахождения области определения функции нужно учесть все ограничения и условия, которые могут применяться к переменным функции.

В данном случае, у нас есть функция у = √(8 + 2x - x²) / (x - 1). Чтобы определить область определения, мы должны исключить любые значения переменной x, которые делают функцию неопределенной или приводят к делению на ноль.

Ограничения на извлечение корня

Функция содержит извлечение корня, поэтому необходимо учитывать ограничения на его аргумент. Аргумент под корнем должен быть неотрицательным, чтобы функция имела смысл. То есть, выражение 8 + 2x - x² должно быть больше или равно нулю:

8 + 2x - x² ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем представить его в виде квадратного трехчлена и найти его корни:

x² - 2x - 8 ≤ 0

(x - 4)(x + 2) ≤ 0

Корни этого квадратного трехчлена равны x = 4 и x = -2. Мы должны определить, в каких интервалах между этими значениями функция меньше или равна нулю.

Ограничение на знаменатель

Также необходимо исключить значение x, при котором знаменатель функции равен нулю (x - 1 = 0). Поэтому x ≠ 1.

Область определения функции

Итак, область определения функции у = √(8 + 2x - x²) / (x - 1) будет состоять из всех значений x, которые удовлетворяют двум условиям:

1. x не должен быть равен 1 (x ≠ 1). 2. x должен принадлежать интервалу между корнями квадратного трехчлена (x ≤ -2 или -2 ≤ x ≤ 4).

Таким образом, область определения функции у = √(8 + 2x - x²) / (x - 1) будет:

x ≠ 1 x ≤ -2 или -2 ≤ x ≤ 4

Я надеюсь, что это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.