Question

Сумма корней уравнения cos^2x=5+5sinx, принадлежащих отрезку [-пи/2;2пи]. чему она равна​

Answer 1

Ответ:

cos^2(x) = 5+5sinx

1-sin^2(x)-5-5sin(x) = 0

sin^2(x)+5sin(x)+4=0

sinx = -1 или sinx = -4(посторонний корень, так как sinx принимает значения от -1 до 1)

sinx = -1

x = -π/2 + 2πk, k принадлежит Z

На промежутке от -π/2 до 2π лежат корни -π/2 и 3π/2, их сумма равна π

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения cos^2x = 5 + 5sinx на отрезке [-π/2, 2π], мы должны найти сумму корней этого уравнения.

Давайте разберемся, как найти корни этого уравнения. Сначала заметим, что уравнение является тригонометрическим и содержит функции sin и cos. Для решения таких уравнений, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Давайте преобразуем уравнение cos^2x = 5 + 5sinx, используя тригонометрические тождества. Заменим cos^2x на 1 - sin^2x, так как это одно из тождеств:

1 - sin^2x = 5 + 5sinx

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx:

sin^2x + 5sinx - 6 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя стандартные методы решения квадратных уравнений, например, методом факторизации или квадратным корнем.

Разложим это уравнение на множители:

(sin x - 1)(sin x + 6) = 0

Таким образом, у нас два корня: sin x - 1 = 0 и sin x + 6 = 0.

Решим первое уравнение:

sin x - 1 = 0 sin x = 1

Решим второе уравнение:

sin x + 6 = 0 sin x = -6

Однако, у нас есть ограничение, что решение должно принадлежать отрезку [-π/2, 2π].

Первое уравнение sin x = 1 имеет решение x = π/2, которое находится в заданном отрезке.

Второе уравнение sin x = -6 не имеет решений в заданном отрезке, так как значения синуса всегда находятся в диапазоне [-1, 1].

Таким образом, сумма корней уравнения cos^2x = 5 + 5sinx, принадлежащих отрезку [-π/2, 2π], равна π/2.