Question

Помогите решить уравнения по тригонометрии,заранее спасибо!) а)sin 2x-cos x=2 sin -1 б)cos 2x+sinx=0

Answer 1

Cos2x+sinx=0 cos^2 x-sin^2 x+sinx=0 Заменим косинус в квадрате на синус в кв. с помощью осн.триг.тожд. 1 - sin^2 x- sin^2 x + sinx=0 -2sin^2 x + sinx + 1 =0 Решаем через дискриминант D=1+8=9 sinx1,2= (-1±3)/-4 Sinx1=-1/2. Sinx2=1 X=-pi/6 + 2pik. X=pi/2 + 2pik X=pi+pi/6=7pi/6

Answer 2

Конечно, помогу!

а) Начнем с уравнения sin(2x) - cos(x) = 2sin(-1).

Преобразуем sin(-1) сначала: sin(-1) = -sin(1). Теперь заменим sin(-1) в уравнении: sin(2x) - cos(x) = 2(-sin(1)).

Теперь преобразуем sin(2x) в 2sin(x)cos(x) и подставим в уравнение: 2sin(x)cos(x) - cos(x) = -2sin(1).

Теперь вынесем cos(x) за скобку: cos(x)(2sin(x) - 1) = -2sin(1).

Теперь разделим обе стороны на (2sin(x) - 1): cos(x) = -2sin(1) / (2sin(x) - 1).

Теперь найдем sin(x) через cos(x): sin(x) = √(1 - cos^2(x)).

Подставим sin(x) обратно в уравнение: -2√(1 - cos^2(x)) = -2sin(1) / (2√(1 - cos^2(x)) - 1).

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня и решаем уравнение для cos(x).

После решения уравнения для cos(x) найдем sin(x) через найденное значение cos(x) и подставим обратно в sin(2x) - cos(x) = 2sin(-1).

б) Теперь перейдем к уравнению cos(2x) + sin(x) = 0.

Преобразуем cos(2x) в 1 - 2sin^2(x) и подставим в уравнение: 1 - 2sin^2(x) + sin(x) = 0.

Теперь преобразуем уравнение в квадратное относительно sin(x): -2sin^2(x) + sin(x) + 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант и найдем значения sin(x).

После этого найдем cos(x) через найденное значение sin(x) и подставим обратно в уравнение cos(2x) + sin(x) = 0.

Надеюсь, это поможет вам решить данные уравнения!