Question

13. Найдите наименьшее общее кратное чисел 1) 4; 18; 24; 2) 5; 20; 35; 3) 6; 24; 36; 4) 8; 28; 42. 4. Найдите наибольший обший кратное чисел ​

Answer 1

Ответ:

1)72

2)140

3)72

4)168

Пошаговое объяснение:

1) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

4 = 2 · 2

18 = 2 · 3 · 3

24 = 2 · 2 · 2 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (4; 18; 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72

Аналогично

2) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

5 = 5

20 = 2 · 2 · 5

35 = 5 · 7

НОК (5; 20; 35) = 5 · 7 · 2 · 2 = 140

3) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

6 = 2 · 3

24 = 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

НОК (6; 24; 36) = 2 · 2 · 3 · 3 · 2 = 72

4) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

8 = 2 · 2 · 2

28 = 2 · 2 · 7

42 = 2 · 3 · 7

НОК (8; 28; 42) = 2 · 3 · 7 · 2 · 2 = 168

думаю верний ответ

Answer 2

Для решения задачи о нахождении наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) чисел, можно использовать метод простых множителей.

Нахождение НОК:

1) Разложим каждое число на простые множители: - Числа 1, 4, 18 и 24: 1 = 1, 4 = 2 * 2, 18 = 2 * 3 * 3, 24 = 2 * 2 * 2 * 3. - Числа 5, 20 и 35: 5 = 5, 20 = 2 * 2 * 5, 35 = 5 * 7. - Числа 6, 24 и 36: 6 = 2 * 3, 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3. - Числа 8, 28 и 42: 8 = 2 * 2 * 2, 28 = 2 * 2 * 7, 42 = 2 * 3 * 7.

2) Выберем максимальные степени простых чисел, которые встречаются в разложениях: - Простые числа: 2, 3, 5 и 7. - Максимальные степени: 2 в степени 3, 3 в степени 2, 5 в степени 1 и 7 в степени 1.

3) Вычислим НОК, умножив все простые числа в максимальных степенях: - НОК = 2^3 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 8 * 9 * 5 * 7 = 2520.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 4, 18, 24 равно 2520.

Нахождение НОД:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) можно использовать метод Евклида.

1) Найдем НОД для пар чисел (4, 18) и (24, 2), (5, 20) и (35, 3), (6, 24) и (36, 4), (8, 28) и (42, 4) по очереди.

2) Применим алгоритм Евклида для каждой пары чисел: - НОД(4, 18) = НОД(18, 4) = НОД(4, 2) = 2. - НОД(24, 2) = НОД(2, 0) = 2. - НОД(5, 20) = НОД(20, 5) = НОД(5, 0) = 5. - НОД(35, 3) = НОД(3, 2) = НОД(2, 1) = НОД(1, 0) = 1. - НОД(6, 24) = НОД(24, 6) = НОД(6, 0) = 6. - НОД(36, 4) = НОД(4, 0) = 4. - НОД(8, 28) = НОД(28, 8) = НОД(8, 4) = НОД(4, 0) = 4. - НОД(42, 4) = НОД(4, 2) = НОД(2, 0) = 2.

3) Найдем НОД для полученных результатов: НОД(2, 2, 5, 1, 6, 4, 4, 2) = 2.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 4, 18, 24, 5, 20, 35, 6, 24, 36, 8, 28, 42 равен 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что НОК и НОД являются математическими понятиями и могут использоваться в различных областях, включая алгебру, теорию чисел и дискретную математику.