Question

Один из углов трапеции, прилежащий к боковой стороне длиной 16, равен 60°. Меньшее основание равно 4, а второй острый угол равен 45°. Найди среднюю линию трапеции .​

Answer 1

Ответ:

8+4√3

Пошаговое объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

АВ = 16; ВС = 4.

∠А = 60°; ∠D = 45°

МК - средняя линия.

Найти: МК.

Решение:

ВЕ = СО - высоты.

1. Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВЕ = 90°-∠А = 90°-60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АЕ = АВ : 2 = 16:2 = 8

По теореме Пифагора найдем ВЕ:

$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{256-64}=\sqrt{192}$

2. Рассмотрим ΔOCD - прямоугольный.

∠OCD = 90°-45° = 45°

• Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.

⇒ ΔOCD - прямоугольный, равнобедренный.

$OC = OD = \sqrt{192} =8\sqrt{3}$

3. Рассмотрим ЕВСО

ВЕ = СО - высоты, ⇒ ЕВСО - прямоугольник

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ВС = ЕО = 4

4. Найдем большее основание.

AD = AE +EO = OD = 8+4+8√3 = 12+8√3

4. Найдем среднюю линию.

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

⇒ МК = (BC+AD):2 = (4+12+8√3):2 = 8+4√3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства трапеции.

Определение трапеции

Трапецией называется четырехугольник, у которого две пары противоположных сторон параллельны. Прямые, соединяющие середины оснований трапеции, называются средними линиями трапеции.

Свойства средней линии трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. 2. Средняя линия трапеции также является осью симметрии трапеции.

Решение задачи

У нас дана трапеция, в которой один из углов прилежащий к боковой стороне равен 60°, меньшее основание равно 4, а второй острый угол равен 45°. Нам нужно найти среднюю линию трапеции.

Для начала, найдем большее основание трапеции. Известно, что угол прилежащий к боковой стороне равен 60°. Так как углы при основаниях трапеции дополнительны к углам прилежащим к боковой стороне, то угол при большем основании равен 180° - 60° = 120°.

Зная угол при большем основании и меньшее основание, мы можем найти высоту трапеции. Используем формулу для нахождения высоты трапеции: ``` h = (b1 - b2) * tan(α) ``` где `h` - высота трапеции, `b1` - большее основание, `b2` - меньшее основание, `α` - угол при большем основании.

Подставим значения в формулу: ``` h = (4 - 16) * tan(120°) ``` ``` h = (-12) * tan(120°) ``` Обратите внимание, что `tan(120°)` равно отрицательному значению тангенса 60°, так как угол 120° находится в третьем квадранте, где тангенс отрицателен.

h = (-12) * (-√3) = 12√3

Теперь, используя свойства средней линии трапеции, мы можем найти среднюю линию. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: ``` m = (b1 + b2) / 2 ``` где `m` - средняя линия, `b1` - большее основание, `b2` - меньшее основание.

Подставим значения в формулу: ``` m = (4 + 16) / 2 ``` ``` m = 20 / 2 = 10 ```

Ответ: Средняя линия трапеции равна 10.