Question

Помогите пожалуйста!!!Задана функция f(x)= 10 ^ (1/(7 - х)) , и два значения аргумента х5 и х7. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа 3) сделать чертеж

Answer 1

Ответ:

1)lim9^1/(x+2) (при x->-2-0)= 0

lim y(x) (x ->-2+0)= + беск

в точке x=-2 - разрыв 2 -го рода

2)limy(x) (x->0-0)=9^1/2=3

limy(x)(x->0+0)=3

вx=0- функция непрерывна, для разнообразия жизни- теорию почитайте! !

вам что-то сдавать предстоит!!!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Данная функция f(x) = 10^(1/(7 - x)) является непрерывной на всей числовой прямой, за исключением точки x = 7. В точке x = 7 функция имеет разрыв.

1) Для значения аргумента x = 5 функция f(x) непрерывна, так как она определена для всех значений x, включая x = 5.

2) В точке разрыва x = 7 можно найти пределы функции слева и справа. Для этого вычислим пределы:

- Предел функции слева (x → 7-): lim(x → 7-) f(x) = lim(x → 7-) 10^(1/(7 - x))

При приближении x к 7 с левой стороны (x < 7), значение 7 - x будет стремиться к нулю отрицательной стороны. Таким образом, предел функции слева можно найти, заменив (7 - x) на 0-:

lim(x → 7-) f(x) = lim(x → 7-) 10^(1/(0-)) = lim(x → 7-) 10^(-1/0-) = 10^(-∞) = 0

- Предел функции справа (x → 7+): lim(x → 7+) f(x) = lim(x → 7+) 10^(1/(7 - x))

При приближении x к 7 с правой стороны (x > 7), значение 7 - x будет стремиться к нулю положительной стороны. Таким образом, предел функции справа можно найти, заменив (7 - x) на 0+:

lim(x → 7+) f(x) = lim(x → 7+) 10^(1/(0+)) = lim(x → 7+) 10^(1/0+) = 10^(∞) = ∞

3) Чтобы построить график функции, можно использовать основные свойства функций степени:

- Функция f(x) = 10^x является возрастающей функцией, то есть с увеличением x, значение функции также увеличивается. - Разрыв функции в точке x = 7 можно обозначить вертикальной асимптотой, так как пределы слева и справа различны.

Таким образом, график функции будет иметь вид:

^ | | / | / | / | / | / |----------------- | | | | | -∞ 5 7 8 +∞

График функции будет стремиться к вертикальной асимптоте при x = 7 и будет возрастать при увеличении x. Значение функции f(x) будет равно 0 при x → 7- и будет стремиться к бесконечности при x → 7+.