Question

Найти уравнение прямой, перпендикулярной прямой y=2x+1 проходящей через точку м(-1;5)

Answer 1

Надо уравнение прямой y=2x+1 записать в общем виде Ax + By + C = 0.

Получаем: 2х - у + 1 = 0.

У перпендикулярной прямой коэффициенты А и В меняются на -В и А (чтобы скалярное произведение их равнялось нулю).

Тогда имеем x + 2y + C = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки М(-1; 5).

-1 + 2*5 + С = 0,

С = 1 - 10 = -9.

Ответ: уравнение перпендикуляра х + 2у - 9 = 0.

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, перпендикулярной данной прямой y=2x+1 и проходящей через точку M(-1;5), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент (наклон) данной прямой y=2x+1. В данном случае угловой коэффициент равен 2.

2. Чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой, мы можем воспользоваться тем фактом, что произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/2 (обратное и противоположное значение исходного углового коэффициента).

3. Используя угловой коэффициент перпендикулярной прямой (-1/2) и координаты точки M(-1;5), мы можем составить уравнение искомой прямой в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - y-перехват прямой.

Подставляя координаты точки M(-1;5), получаем: 5 = (-1/2)(-1) + b

Упрощая, получаем: 5 = 1/2 + b

Теперь выразим b: b = 5 - 1/2 b = 9/2

4. Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку M(-1;5), будет иметь вид y = (-1/2)x + 9/2.

Ответ: Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку M(-1;5), равно y = (-1/2)x + 9/2.