Question

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos угла ABC.​

Answer 1

Ответ:

$cosB=0,875$

Пошаговое объяснение:

В треугольнике АВС известно, что АВ =6, ВС =8, АС =4. Найти косинус угла АВС.

Воспользуемся теоремой косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} -2\cdotAB\cdot BC\cdot cos B;\\4^{2} =6^{2} +8^{2} -2\cdot6\cdot8\cdot cosB;\\16=36+64-96\cdot cosB;\\96\cdot cosB=100-16;\\96\cdot cosB=84;\\ cosB=84:96;\\\\cos B= \dfrac{7}{8} ;\\\\ cosB=0,875$

#SPJ3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике с сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, квадрат любой стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус соответствующего угла:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В данном случае мы знаем длины сторон AB, BC и AC. Мы хотим найти cos угла ABC.

Также у нас есть информация о длинах сторон: AB = 6, BC = 8 и AC = 4.

Мы можем выбрать сторону AC в качестве стороны c и сторону AB в качестве стороны a, чтобы найти угол ABC.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(ABC)

Подставляя известные значения, мы получаем:

8^2 = 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos(ABC)

64 = 36 + 16 - 48 * cos(ABC)

48 = 48 * cos(ABC)

cos(ABC) = 1

Таким образом, cos угла ABC равен 1.