Question

Покажите,что a) sin 16º = cos 74º б) tg 63º = ctg 27º

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Использовать формулы приведения.

$sin(16 )= sin(90 - 74) = \cos(74)$

$\tan(63) = \tan(90 - 27) = \ctg(27)$

Answer 2

a) Для доказательства равенства sin 16º = cos 74º воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно, что sin α = cos (90º - α) для любого угла α.

Таким образом, sin 16º = cos (90º - 16º) = cos 74º, что и требовалось доказать.

b) Для доказательства равенства tg 63º = ctg 27º воспользуемся определениями этих функций.

tg α = sin α / cos α и ctg α = cos α / sin α.

Подставим значения α = 63º и α = 27º в эти определения:

tg 63º = sin 63º / cos 63º и ctg 27º = cos 27º / sin 27º.

Для доказательства равенства этих выражений, можно умножить числитель и знаменатель дроби tg 63º на sin 27º:

tg 63º = sin 63º / cos 63º = (sin 63º * sin 27º) / (cos 63º * sin 27º) = (sin 63º * sin 27º) / (sin 63º * cos 27º) = sin 27º / cos 27º = ctg 27º.

Таким образом, доказано равенство tg 63º = ctg 27º.