Question

Теплоход отправился в десятидневный круиз по реке. в первый день он прошёл 200 км, а в каждый из остальных дней проходил на одинако- вое число километров меньше, чем в предыдущий. сколько километров прошёл теплоход за эти десять дней, если в последние три дня он прошёл 240 км?​

Answer 1

Числа, обозначающие количество километров, пройденное за каждый день, образуют арифметическую прогрессию, потому что они постоянно уменьшаются на одно и то же число.

Тогда а₁ = 200 — первый член прогрессии,

a₈ + a₉ + a₁₀ = 240.

Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

$a_n = a_1 + d (n - 1)$, где d — разность прогрессии.

Преобразуем последние три члена с помощью этой формулы и получим уравнение:

(а₁ + d(8-1)) + (а₁ + d(9-1)) + (а₁ + d(10-1)) = 240;

(а₁ + 7d) + (а₁ + 8d) + (а₁ + 9d) = 240;

а₁ + 7d + а₁ + 8d + а₁ + 9d = 240;

Сведем подобные слагаемые в левой части:

3а₁ + 24d = 240;

Подставим а₁:

3 ∙ 200 + 24d = 240;

600 + 24d = 240;

24d = 240 - 600;

24d = -360;

d = -360 : 24;

d = - 15.

Нам уже известно, сколько теплоход прошел в последние три дня.

Теперь нужно найти, сколько километров он прошел в первые семь дней.

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Подставляем имеющиеся данные в формулу:

$S_7 = \frac{2\cdot 200+(-15)\cdot (7-1)}{2}\cdot 7= \frac{400-90}{2}\cdot 7=\frac{310}{2}\cdot 7 = 155\cdot 7 = 1\ 085$

Теперь сложим количество километров, пройденное за первые 7 дней, с количеством, пройденным за последние 3 дня:

1 085 + 240 = 1 325 (км) — прошел теплоход за весь круиз.

Ответ: 1 325 км.

Answer 2

Давайте рассчитаем, сколько километров прошел теплоход за десять дней, исходя из предоставленной информации.

В первый день теплоход прошел 200 км. В каждый из остальных дней он проходил на одинаковое число километров меньше, чем в предыдущий день. Также известно, что в последние три дня теплоход прошел 240 км.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Пусть x - это количество километров, на которое теплоход проходил во второй день, d - это разница в километрах между каждым последующим днем и предыдущим, и n - это количество дней (в данном случае 10).

Тогда сумма прогрессии будет равна:

S = (n/2)(2a + (n-1)d),

где a - это первый член прогрессии (200 км), а n - количество членов прогрессии (10 дней).

Мы знаем, что в последние три дня теплоход прошел 240 км. Таким образом, последний член прогрессии будет равен:

a + (n-1)d = 240.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и d). Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения x и d.

Решение:

Используем второе уравнение для нахождения значения d:

a + (n-1)d = 240,

где a = 200 и n = 10.

Подставляем значения:

200 + (10-1)d = 240,

200 + 9d = 240,

9d = 40,

d = 40/9 ≈ 4.44.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем использовать первое уравнение для нахождения значения x:

S = (n/2)(2a + (n-1)d),

где a = 200, n = 10 и d = 4.44.

Подставляем значения:

S = (10/2)(2*200 + (10-1)*4.44),

S = 5(400 + 9*4.44),

S = 5(400 + 39.96),

S = 5(439.96),

S = 2199.8.

Таким образом, теплоход прошел примерно 2199.8 км за эти десять дней.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения были рассчитаны на основе предоставленной информации и могут быть приближенными.