Question

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю и сравни их а)5/9 и 8/15 б)21/80 и 19/60

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) 5/9 > 8/15

25/45 > 24/45

б) 21/80 < 19/60

63/240 < 76/240

Answer 2

Для сравнения дробей их необходимо привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) - это наименьшее число, которое делится на все знаменатели без остатка.

а) Дроби \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{8}{15} \):

Сначала найдем НОЗ для 9 и 15. Разложим эти числа на простые множители:

- 9: \( 9 = 3 \times 3 \) - 15: \( 15 = 3 \times 5 \)

НОЗ = \( 3 \times 3 \times 5 = 45 \).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который равен 45:

\( \frac{5}{9} \) приведем к дроби с знаменателем 45: \( \frac{5}{9} \times \frac{5}{5} = \frac{25}{45} \)

\( \frac{8}{15} \) приведем к дроби с знаменателем 45: \( \frac{8}{15} \times \frac{3}{3} = \frac{24}{45} \)

Теперь сравним дроби:

\( \frac{25}{45} \) и \( \frac{24}{45} \)

Поскольку знаменатели у обеих дробей одинаковы, сравниваем числители. \( 25 > 24 \), следовательно, \( \frac{5}{9} > \frac{8}{15} \).

б) Дроби \( \frac{21}{80} \) и \( \frac{19}{60} \):

Найдем НОЗ для 80 и 60:

- 80: \( 80 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \) - 60: \( 60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \)

НОЗ = \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 240 \).

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 240:

\( \frac{21}{80} \) приведем к дроби с знаменателем 240: \( \frac{21}{80} \times \frac{3}{3} = \frac{63}{240} \)

\( \frac{19}{60} \) приведем к дроби с знаменателем 240: \( \frac{19}{60} \times \frac{4}{4} = \frac{76}{240} \)

Теперь сравним дроби:

\( \frac{63}{240} \) и \( \frac{76}{240} \)

Поскольку знаменатели у обеих дробей одинаковы, сравниваем числители. \( 63 < 76 \), значит, \( \frac{21}{80} < \frac{19}{60} \).