Question

Найдите остаток числа 1002 - 1003 - 1004 + 10052 при делении на 7.помогитеее сейчааас ​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

9047 : 7 = 1292 остаток 4

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. Для того чтобы найти остаток от деления числа на 7, нужно вычесть из числа настоящее кратное 7.

Посмотрим на числа 1002, 1003, 1004, ..., 10052. Обратите внимание, что все эти числа можно представить в виде 7n + k, где n - некоторое целое число, а k - остаток от деления на 7.

Давайте выразим 1002, 1003, 1004, ..., 10052 в таком виде:

- 1002 = 7 * 143 + 3 - 1003 = 7 * 143 + 4 - 1004 = 7 * 143 + 5 - ... - 10052 = 7 * 1436 + 6

Теперь найдем остаток от деления суммы всех этих чисел на 7:

(7 * 143 + 3) + (7 * 143 + 4) + (7 * 143 + 5) + ... + (7 * 1436 + 6)

Сгруппируем слагаемые с остатками от деления на 7:

(7 * (143 + 143 + ... + 143) + (3 + 4 + 5 + ... + 6))

В скобках у нас получится кратное 7:

7 * (143 + 143 + ... + 143) = 7 * (143 * (1 + 1 + ... + 1)) = 7 * (143 * 1436)

Теперь остаток:

(3 + 4 + 5 + ... + 6)

Это арифметическая прогрессия с первым членом 3, последним членом 6 и количеством членов 1434 (так как у нас 10052 - 1002 + 1 = 1434 числа).

Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a1 + an)

где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

(1434/2) * (3 + 6) = 717 * 9 = 6453

Теперь у нас есть сумма всех этих чисел, и мы можем найти остаток при делении на 7:

6453 % 7 = 6

Таким образом, остаток от деления 1002 + 1003 + 1004 + ... + 10052 на 7 равен 6.