Question

Якщо до добутку двох чисел додати більше з них, то отримаемо 48 ,а якщо до цього добутку додати менше число, то отримаємо 45. Знайдіть ці числа.

Answer 1

Ответ:

Відповідь: 5 і 8

Пошаговое объяснение:

5*8+8=48

5*8+5=45

Числа підходять

Answer 2

Щоб знайти ці числа, давайте позначимо їх як x і y. Згідно з умовою, якщо до добутку двох чисел додати більше з них, то отримаємо 48:

xy + max(x, y) = 48 (1)

Також, якщо до цього добутку додати менше число, то отримаємо 45:

xy + min(x, y) = 45 (2)

Ми маємо систему рівнянь з двома невідомими. Давайте розв'яжемо її.

Шлях 1: Застосування властивості максимуму та мінімуму

Зауважте, що якщо x ≥ y, то max(x, y) = x і min(x, y) = y. І навпаки, якщо x ≤ y, то max(x, y) = y і min(x, y) = x. Використовуючи ці властивості, ми можемо розглянути два випадки.

Випадок 1: x ≥ y

У цьому випадку, max(x, y) = x і min(x, y) = y. Підставимо ці значення в рівняння (1) та (2):

xy + x = 48 (1') xy + y = 45 (2')

Розкриємо дужки:

x^2 + x = 48 (1'') xy + y = 45 (2'')

З рівняння (2'') виразимо y:

y = 45 - xy (3)

Підставимо це значення y в рівняння (1''):

x^2 + x = 48 (1''')

Далі, розкриємо дужки:

x^2 + x = 48

Перепишемо це рівняння у квадратній формі:

x^2 + x - 48 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, використовуючи квадратне рівняння:

x = (-1 ± √(1^2 - 4*1*(-48))) / (2*1)

x = (-1 ± √(1 + 192)) / 2

x = (-1 ± √193) / 2

Значення x можуть бути різними, але ми шукаємо випадок, коли x ≥ y. Тому, візьмемо лише положителне значення:

x = (-1 + √193) / 2 ≈ 6.19

Тепер, підставимо це значення x в рівняння (3), щоб знайти y:

y = 45 - xy

y = 45 - 6.19y

7.19y = 45

y ≈ 6.26

Отже, коли x ≈ 6.19 і y ≈ 6.26, умова виконується.

Шлях 2: Метод підстановки

Другий спосіб розв'язати цю систему рівнянь - метод підстановки. Візьмемо одне з рівнянь і підставимо його в друге рівняння. Наприклад, з (2) виразимо x і підставимо його в (1):

x = 45 - y

(45 - y)y + max(45 - y, y) = 48

45y - y^2 + max(45 - y, y) = 48

45y - y^2 + 45 - y = 48

-y^2 + 44y - 3 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, використовуючи квадратне рівняння:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

y = (-44 ± √(44^2 - 4*(-1)*(-3))) / (2*(-1))

y = (-44 ± √(1936 - 12)) / (-2)

y = (-44 ± √(1924)) / (-2)

y = (-44 ± √(2^2 * 481)) / (-2)

y = (-44 ± 2√481) / (-2)

y = 22 ± √481

Значення y можуть бути різними, але ми шукаємо випадок, коли x ≥ y. Тому, візьмемо значення, коли y = 22 + √481:

y ≈ 6.26

Тепер, підставимо це значення y в рівняння (2), щоб знайти x:

xy + min(x, y) = 45

x(6.26) + min(x, 6.26) = 45

6.26x + min(x, 6.26) = 45

6.26x + x = 45

7.26x = 45

x ≈ 6.19

Отже, коли x ≈ 6.19 і y ≈ 6.26, умова виконується.

Отже, числа, які задовольняють умову, є приблизно x ≈ 6.19 і y ≈ 6.26.