Question

Умоляю решите пожалуйста!!!Срочно!!! Найти cos альфа ,ctg альфа ,4sin(5pi/2+альфа);если sin альфа =-0.6,альфа принадлежит (pi;3pi/2)

Answer 1

угол третьей четверти, то cos∝=-√(1-sin²∝)=-√(1-0/36)=-0.8

tg∝=sin∝/cos∝=-0.8/(-0.6)=4/3=1 1/3

ctg∝=3/4

4sin(5π/2+∝)=4sin(π/2+∝)=4сos∝=-4*0.8=-3.2

Answer 2

Давайте решим ваш вопрос пошагово. У нас дано, что \(\sin(\alpha) = -0.6\) и \(\alpha\) принадлежит интервалу \((\pi, \frac{3\pi}{2})\).

1. Найдем cos(\(\alpha\)): Используем тригонометрическую тождественность \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\). Поскольку у нас уже есть значение \(\sin(\alpha)\), можем найти \(\cos(\alpha)\):

\[\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)\]

\[\cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)}\]

В данном случае, поскольку \(\alpha\) находится в третьем и четвертом квадрантах (\(\pi\) до \(\frac{3\pi}{2}\)), \(\cos(\alpha)\) будет отрицательным:

\[\cos(\alpha) = -\sqrt{1 - (-0.6)^2} = -\sqrt{1 - 0.36} = -\sqrt{0.64} = -0.8\]

2. Найдем ctg(\(\alpha\)): Тангенс угла - это отношение синуса к косинусу. Таким образом, \(\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)} = \frac{1}{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}\). Подставим известные значения:

\[\cot(\alpha) = \frac{1}{\frac{-0.6}{-0.8}} = \frac{-0.8}{-0.6} = \frac{4}{3}\]

3. Найдем \(4\sin\left(\frac{5\pi}{2} + \alpha\right)\): Сначала упростим аргумент синуса:

\[\frac{5\pi}{2} + \alpha = \frac{5\pi}{2} + \arcsin(-0.6)\]

Заметим, что \(\arcsin(-0.6)\) будет в четвертом квадранте, и, таким образом, мы можем использовать тригонометрические свойства для упрощения.

\[\sin(\arcsin(x)) = x \implies \sin(\arcsin(-0.6)) = -0.6\]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[4\sin\left(\frac{5\pi}{2} + \alpha\right) = 4(-0.6) = -2.4\]

Итак, значения требуемых выражений:

\[\cos(\alpha) = -0.8, \quad \cot(\alpha) = \frac{4}{3}, \quad 4\sin\left(\frac{5\pi}{2} + \alpha\right) = -2.4\]