Question

F(x)=x^3*sin(2x) Найти первоначальную функцию

Answer 1

Ответ:

jfybcujvfubgcfhcdghvdrjvdyn

Answer 2

Чтобы найти первообразную функцию \( F(x) \) для данной функции \( f(x) = x^3 \cdot \sin(2x) \), нужно использовать методы интегрирования. Давайте рассмотрим каждый член отдельно.

1. Интегрирование \(x^3\): \[ \int x^3 \,dx = \frac{1}{4}x^4 + C_1, \] где \( C_1 \) - произвольная константа интегрирования.

2. Интегрирование \(\sin(2x)\): \[ \int \sin(2x) \,dx = -\frac{1}{2}\cos(2x) + C_2, \] где \( C_2 \) - еще одна произвольная константа интегрирования.

Теперь объединим результаты двух интегрирований: \[ F(x) = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}\cos(2x) + C, \] где \( C = C_1 + C_2 \) - общая константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функция для \( f(x) = x^3 \cdot \sin(2x) \) равна \[ F(x) = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}\cos(2x) + C. \]