Question

Найдите наибольшее значение функции y = 99x - 97 sinx + 62 на отрезке [ - Пи/2; 0 ].​

Answer 1

Ответ:  62 .

$y=99x-97\, sinx+62\ \ ,\ \ \ x\in [-\frac{\pi}{2}\ ;\ 0\ ]$

Найдём производную и критические точки .

$y'=99-97\, cosx=0\ \ ,\ y'=0\ ,\ \ 97cosx=99\ \ ,\ \ cosx=\dfrac{99}{97} > 1\ \ \to \ \ x\in \varnothing$

Так как получили значение косинуса, большее 1, то уравнение не имеет решений. Нет критических точек внутри промежутка.

Так как функция  $-97\leq -97cosx\leq 97\ \ ,\ \ 2\leq 99-97cosx\leq 196$  ,  то  $y' > 0$   на промежутке и функция возрастает .  Значит наибольшее значение функция может принимать на правом конце промежутка .

$y(0)=99\cdot 0-97\cdot sin0+62=62\ \ \to \ \ \ y(naibol.)=62\ ,\ x\in [-\frac{\pi}{2}\ ;\ 0\ ]$  .

Answer 2

свое наибольшее значение на отрезке функция может принимать либо на концах отрезка, либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, для нахождения критических точек надо найти производную, приравняв ее к нулю, решить уравнение.

Критическая точка - эта та внутренняя точка области определения, в которой производная или не существует, или равна нулю.

у'=99-97cosx

99-97cosx=0; 99=97cosx⇒cosx=99/97 больше единицы, ∈∅, т.к.  IcosxI≤1; нет критических точек у функции.

y(-π/2) = 99*(-π/2) - 97 sin(-π/2)=-49.5π+97 <0

y(0) = 99*0-97*sin0+62=0+0+62=62- наибольшее значение, но здесь можно было не считать значение функции в  точке х=-π/2, Вам об этом рассказали ниже.

Ответ 62

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = 99x - 97sin(x) + 62 на отрезке [-π/2; 0], мы можем использовать метод дифференцирования и анализа экстремумов функции.

Дифференцирование функции

Для начала, давайте продифференцируем функцию y по переменной x, чтобы найти ее производную. Производная функции позволяет нам найти точки экстремума, где значение функции может быть наибольшим или наименьшим.

Производная функции y = 99x - 97sin(x) + 62 будет равна: y' = 99 - 97cos(x)

Нахождение точек экстремума

Теперь найдем точки, где производная функции равна нулю. Эти точки могут быть точками максимума или минимума функции. Решим уравнение y' = 0:

99 - 97cos(x) = 0

Решая это уравнение, мы найдем значения x, при которых производная равна нулю. В данном случае, мы ищем значения x на отрезке [-π/2; 0], поэтому найденные значения должны быть в этом интервале.

Определение типа экстремума

Чтобы определить, является ли найденная точка экстремума максимумом или минимумом, мы можем использовать вторую производную функции. Если вторая производная положительна, то это будет точка минимума, а если она отрицательна, то это будет точка максимума.

Вторая производная функции y = 99x - 97sin(x) + 62 будет равна: y'' = 97sin(x)

Решение уравнения и определение типа экстремума

Решим уравнение y'' = 0, чтобы найти точки, где вторая производная равна нулю:

97sin(x) = 0

Решая это уравнение, мы найдем значения x, при которых вторая производная равна нулю. Затем, подставим найденные значения x во вторую производную, чтобы определить тип экстремума.

Нахождение наибольшего значения функции

Теперь, когда мы определили точки экстремума и их тип, мы можем найти наибольшее значение функции y = 99x - 97sin(x) + 62 на отрезке [-π/2; 0]. Для этого, подставим найденные значения x в функцию и выберем наибольшее значение.

Результат

Используя описанный выше метод, мы можем найти наибольшее значение функции y = 99x - 97sin(x) + 62 на отрезке [-π/2; 0].