Question

Знайти похідну функцію y=tg2x

Answer 1

Відповідь

у'=2/cos^2(2x)

два ділене на косинус квадрат (2х)

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = tg(2x), нам знадобиться застосувати правило похідної для тангенса та правило ланцюгового правила.

Правило похідної для тангенса

Правило похідної для тангенса говорить нам, що похідна функції tg(x) дорівнює 1/cos^2(x).

Правило ланцюгового правила

Якщо ми маємо функцію вигляду f(g(x)), то похідна цієї функції може бути обчислена за допомогою ланцюгового правила, яке стверджує, що похідна такої функції дорівнює похідній функції f взятій в точці g(x) помноженій на похідну функції g взятої в точці x.

Застосування правил

Застосуємо ці правила до нашої функції y = tg(2x):

1. Застосуємо правило ланцюгового правила, де f(u) = tg(u) та g(x) = 2x: f'(u) = 1/cos^2(u) # Похідна функції tg(u) g'(x) = 2 # Похідна функції 2x Застосуємо ланцюгове правило: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) y' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/cos^2(2x)) * 2

2. Залишається лише спростити вираз (1/cos^2(2x)) * 2: y' = 2/cos^2(2x)

Отже, похідна функції y = tg(2x) дорівнює 2/cos^2(2x).