Question

Помогите. Нужно представить в виде произведения: a) (y-3)²-16y²

Answer 1

Ответ:

(y-3)²-16y²= -3(у+1)(5у-3)

Пошаговое объяснение:

(y-3)²-16y²

Разложим по формуле разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b)

В нашем примере а= у-3, b= 4у

(y-3)²-16y²= ( y-3-4y) (y-3+4y)=(-3у-3)(5у-3)=-3(у+1)(5у-3)

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде произведения, нам нужно произвести факторизацию.

Исходное выражение: (y-3)² - 16y²

Сначала раскроем квадрат в первом слагаемом:

(y-3)² = (y-3) * (y-3) = y² - 3y - 3y + 9 = y² - 6y + 9

Теперь перепишем исходное выражение:

(y-3)² - 16y² = (y² - 6y + 9) - 16y²

Раскроем скобки:

(y² - 6y + 9) - 16y² = y² - 6y + 9 - 16y²

Перенесем слагаемые так, чтобы уравнение было записано в порядке убывания степеней переменной:

y² - 16y² - 6y + 9 = -15y² - 6y + 9

Теперь попробуем разложить оставшееся выражение на множители.

-15y² - 6y + 9 = -3(5y² + 2y - 3)

Для разложения выражения 5y² + 2y - 3 на множители, нам нужно найти два числа, произведение которых равно -15, а сумма равна 2. Подходящими числами будут 5 и -3.

5y² + 2y - 3 = 5y² + 5y - 3y - 3 = 5y(y + 1) - 3(y + 1)

Теперь мы можем разложить исходное выражение на множители:

-3(5y² + 2y - 3) = -3(5y(y + 1) - 3(y + 1))

Объединим общие множители:

-3(5y(y + 1) - 3(y + 1)) = -3(y + 1)(5y - 3)

Итак, исходное выражение (y-3)² - 16y² представляется в виде произведения: -3(y + 1)(5y - 3)