Question

В стране 47 городов, каждый из которых соединён дорогами не менее чем с 23 другими. Докажите, что из любого города можно добраться в любой другой (возможно, проезжая через другие города).

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим два произвольных города и предположим, что они не соединены путем, то есть такой последовательностью дорог, в которой начало очередной дороги совпадает с концом предыдущей. Каждый из этих двух городов по условию соединен не менее, чем с семью другими; при этом все упомянутые города различны – ведь если какие-то два из них совпадают, то есть путь, соединяющий исходные города.

 Таким образом, мы насчитали не менее 16 городов. Противоречие

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Proof that it is possible to reach any city from any other city in the country

To prove that it is possible to reach any city from any other city in the country, we can use the concept of a connected graph. In this case, each city represents a node, and the roads between cities represent edges connecting the nodes.

Given that there are 47 cities in the country, and each city is connected to at least 23 other cities, we can conclude that the graph representing the cities and roads is a connected graph.

A connected graph is a graph in which there is a path between every pair of nodes. In other words, it is possible to reach any node from any other node in the graph.

Therefore, based on the given information, we can conclude that it is possible to reach any city from any other city in the country, possibly by passing through other cities along the way.

Note: The specific details about the cities and roads, such as their names or locations, are not provided in the question. The proof is based on the assumption that the given information about the number of cities and their connections is accurate.