Question

2. Составьте уравнение окружности, касающейся оси Ох в точке А(-2; 0), центр которой лежит на прямой у=-1. ​

Answer 1

Составьте уравнение окружности, касающейся оси Ох в точке А(-2; 0), центр которой лежит на прямой у=-1. ​

Объяснение:

Пусть О(х;у)-центр окружности . По свойству радиуса , проведенного в точку касания , радиус ОА⊥Ох (осиОх) ⇒  абсцисса центра х=-2.

Т.к. центр лежит на прямой у=-1 , то ордината центра у=-1 . Длина радиуса ОА равна 0-(-1)=1.

О(-2;-1),r=1 ⇒   (х+2)²+(х+1)²=1.

Answer 2

Уравнение окружности можно записать в виде (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как окружность касается оси Ох в точке А(-2; 0), то координаты центра окружности будут (a, b) = (a, -r).

Также, так как центр окружности лежит на прямой у = -1, координаты центра окружности можно записать в виде (a, -1).

Теперь найдем радиус окружности. Расстояние от центра окружности до точки А равно радиусу окружности. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти по формуле d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Таким образом, радиус окружности r = √((-2 - a)^2 + (0 - (-1))^2).

Теперь можем записать уравнение окружности:

(x - a)^2 + (y + 1)^2 = ((-2 - a)^2 + 1)

Таким образом, уравнение окружности, касающейся оси Ох в точке А(-2; 0) и центр которой лежит на прямой у = -1, будет:

(x - a)^2 + (y + 1)^2 = ((-2 - a)^2 + 1)