Question

В поселке 27 телефонов. Можно ли их соединить проводами так,чтобы было 6 телефонов, каждый из которых соединён с тремя другими, 10 телефонов, каждый из которых соединён с шестью, и 11 телефонов, каждый из которых соединён с пятью другими?

Answer 1

Нет. 

Разрежем каждый провод посередине, должно получиться чётное число обрезков. Но если выполнено условие, получится 6 * 3 + 10 * 6 + 11 * 5 = 133 – нечётное число – обрезков

Answer 2

Для проверки того, можно ли соединить телефоны так, чтобы удовлетворить всем условиям, необходимо убедиться, что общее количество соединений, необходимых для каждой группы телефонов, равно четному числу.

В первом случае у нас есть 6 телефонов, каждый из которых соединен с тремя другими. Общее количество соединений будет равно 6 x 3 / 2 (поскольку каждое соединение учитывается дважды, по разу для каждого телефона) = 9 x 3 = 27. Таким образом, мы можем соединить 6 телефонов так, чтобы каждый был соединен с тремя другими.

Во втором случае у нас есть 10 телефонов, каждый из которых соединен с шестью другими. Общее количество соединений будет равно 10 x 6 / 2 = 30. Таким образом, мы не можем соединить 10 телефонов так, чтобы каждый был соединен с шестью другими, поскольку 30 - четное число, а не кратное 10.

В третьем случае у нас есть 11 телефонов, каждый из которых соединен с пятью другими. Общее количество соединений будет равно 11 x 5 / 2 = 27,5. Таким образом, мы не можем соединить 11 телефонов так, чтобы каждый был соединен с пятью другими, поскольку 27,5 не является целым числом.

Итак, мы можем соединить 6 телефонов так, чтобы каждый был соединен с тремя другими, но не можем соединить 10 телефонов так, чтобы каждый был соединен с шестью другими, или 11 телефонов так, чтобы каждый был соединен с пятью другими.