Question

Даны точки A(-7;5), B(3;6), C(6;-6). Найти проекцию точки А на прямую BC

Answer 1

Ответ:

(45/17; 126/17)

Пошаговое объяснение:

Найдем уравнение прямой ВС в виде y=kx+b

-6=k*6+b

6=3*k+b

=> 6-(-6)=(3k+b)-(6k+b), 6+6=3k+b-6k-b, 12=-3k, k=12:(-3)=-4

b=6-3k, b=6-3*(-4)=6+12=18

y=-4x+18 (1)

Произедение угловых коэфициентов, перпендикулярных пряммых равно -1, отсюда k'=-1:k=-1:(-4)=0.25

Ищем уравнение пряммой, проходящей через точку А, с угловым коэффициентом 0.25 в виде y=kx+b

5=0.25*(-7)+b, 5=-1.75+b, b=5+1.75=6.75

y=0.25x+6.75 (2)

Теперь ищем пересечение пряммых (1) и (2) - это и будет процекция точки А на пряммую ВС

y=-4x+18, y=0.25x+6.75

-4x+18=0.25x+6.75

-16x+72=x+27

-16x-x=27-72

-17x=-45

x=(-45):(-17)=45/17

y=-4* 45/17 +18=(-4*45+18*17)/17=126/17

Answer 2

Для нахождения проекции точки A на прямую BC, нужно найти перпендикуляр к прямой BC, проходящий через точку A, и найти точку пересечения этого перпендикуляра с прямой BC.

1. Найдем уравнение прямой BC. Для этого воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки: y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек прямой. В данном случае (x₁, y₁) = (3, 6) и (x₂, y₂) = (6, -6). Подставляем значения в формулу: y - 6 = (6 - 6) / (6 - 3) * (x - 3), y - 6 = 0 * (x - 3), y - 6 = 0, y = 6. Получили уравнение прямой BC: y = 6.

2. Найдем уравнение перпендикуляра к прямой BC, проходящего через точку A. Перпендикуляр к прямой с уравнением y = kx + b имеет уравнение y = -1/kx + c, где k - коэффициент наклона прямой, перпендикулярной данной, и c - свободный член уравнения перпендикуляра. Коэффициент наклона прямой BC равен 0, так как прямая параллельна оси OX. Поэтому коэффициент наклона перпендикуляра равен бесконечности. Уравнение перпендикуляра имеет вид x = a, где a - абсцисса точки A. В данном случае a = -7. Получили уравнение перпендикуляра к прямой BC: x = -7.

3. Найдем точку пересечения перпендикуляра с прямой BC. Подставляем уравнение перпендикуляра в уравнение прямой BC: 6 = 6. Таким образом, перпендикуляр к прямой BC, проходящий через точку A, не пересекает прямую BC. Значит, проекция точки A на прямую BC не существует.