Question

Розв'яжіть систему рівнянь : { 2( х + у ) − 3 ( х − у ) = 3, 3( х + у )– 2 ( х − у ) = 7

Answer 1

Ответ:

удачі)))))))))))))))))

Answer 2

Звісно, розв'яжемо дану систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 2(x + y) - 3(x - y) = 3 \\ 3(x + y) - 2(x - y) = 7 \end{cases} \]

Розглянемо кожне рівняння окремо:

1. \(2(x + y) - 3(x - y) = 3\):

Розкриємо дужки і спростимо:

\[ 2x + 2y - 3x + 3y = 3 \]

Групуємо подібні терміни:

\[ -x + 5y = 3 \]

2. \(3(x + y) - 2(x - y) = 7\):

Розкриємо дужки і спростимо:

\[ 3x + 3y - 2x + 2y = 7 \]

Групуємо подібні терміни:

\[ x + 5y = 7 \]

Таким чином, ми отримали систему двох лінійних рівнянь:

\[ \begin{cases} -x + 5y = 3 \\ x + 5y = 7 \end{cases} \]

Тепер ми можемо використовувати методи розв'язання систем лінійних рівнянь, наприклад, метод елімінації або підстановки.

Давайте використаємо метод елімінації, додавши обидва рівняння:

\[ \begin{align*} (-x + 5y) + (x + 5y) &= 3 + 7 \\ 0x + 10y &= 10 \\ y &= 1 \end{align*} \]

Тепер підставимо значення \(y = 1\) у будь-яке з вихідних рівнянь. Давайте візьмемо друге рівняння:

\[ x + 5(1) = 7 \]

Спростимо:

\[ x + 5 = 7 \]

Віднімемо 5 від обох боків:

\[ x = 2 \]

Отже, розв'язком даної системи рівнянь є \( x = 2 \) та \( y = 1 \).