Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn), якщо b5=80; q=-2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b5=80; q=-2

b1 - ?

b5 = b1 * q^4

80 = b1 * (-2)^4

80 = b1 * 16

b1 = 80 : 16

b1 = 5

Answer 2

Першим кроком вирішення задачі знаходження першого члена геометричної прогресії (ГП) є знаходження загального співвідношення для n-го члена геометричної прогресії. Загальне співвідношення для n-го члена ГП виглядає наступним чином:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

де: - \( b_n \) - n-й член ГП, - \( b_1 \) - перший член ГП, - \( q \) - знаменник прогресії, - \( n \) - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що \( b_5 = 80 \) та \( q = -2 \). Підставимо ці значення в загальне співвідношення та розв'яжемо для \( b_1 \):

\[ 80 = b_1 \cdot (-2)^{(5-1)} \]

\[ 80 = b_1 \cdot (-2)^4 \]

\[ 80 = b_1 \cdot 16 \]

Тепер розв'яжемо рівняння для \( b_1 \):

\[ b_1 = \frac{80}{16} \]

\[ b_1 = 5 \]

Отже, перший член геометричної прогресії \( b_1 \) дорівнює 5.